Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice, je vous en remercie d'avance.
On considère l'équation (E): x² + 2x + m = 0.
L'objectif de l'exercice est de déterminer pour quelles valeurs de m l'équation (E) admet au moins une solution.
1) Résoudre, dans R (ensemble des réels), les équations ci-dessous.
a) x² + 2x = 0
b) x²+ 2x + 4 = 0
2) a) Vérifier que pour tout réel x: x² + 2x + m = (x+1)² - 1 + m
b) Résoudre (x+1)² = 1 - m
Où j'en suis:
1) a) x² + 2x = 0 revient à dire que x(x+2) = 0
Soit x = 0 et x+2 = 0 donc x=-2
Les solutions sont x = 0 ou x = -2.
Après, je bloque à partir de la question 1) b), pouvez-vous m'aider ?
On considère l'équation (E): x² + 2x + m = 0.
L'objectif de l'exercice est de déterminer pour quelles valeurs de m l'équation (E) admet au moins une solution.
1) Résoudre, dans R (ensemble des réels), les équations ci-dessous.
a) x² + 2x = 0
b) x²+ 2x + 4 = 0
2) a) Vérifier que pour tout réel x: x² + 2x + m = (x+1)² - 1 + m
b) Résoudre (x+1)² = 1 - m
Où j'en suis:
1) a) x² + 2x = 0 revient à dire que x(x+2) = 0
Soit x = 0 et x+2 = 0 donc x=-2
Les solutions sont x = 0 ou x = -2.
Après, je bloque à partir de la question 1) b), pouvez-vous m'aider ?
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Bonjour,x²+2x=0
x(x+2)=0 x=0 x+2=0 x=-2
x²+2x+4=0
Δ=b²-4ac
Δ=2²-4(4)
Δ =4-16
Δ=-12
Δ<0
il n'y a pas de solution , de racine
x²+2x+m=
x²+2x s'apparrente à
(x+1)² =x²+2x+1
x²+2x+m= (x+1)²-1+m
(x+1)²=1-m
x²+2x+1=1-m
x²+2x+1-1+m=0
x²+2x+m=0
Δ = b²-4ac
Δ= 2²-4(m)
Δ=4-4m
pour qu'il y ait au moins une solution
Δ≥0
4-4m≥0
4≥4m
4/4≥m
1≥m
si m<1 alors il y a au moins une solution
x=(-b +√Δ)/2a x=(-b-√Δ)/2a
x=(-2+√(4-4m))/2 x= (-2+√4(1-m)/2 x= -2+2√(1-m)/2 x=2(-1+√1-m)/2
x= -1+√1-m
x= (-2-√(4-4m)/2 x=(-2 -√4(1-m)/2 x= (-2-2√(1-m)/2 x=2( -1-√(1-m)
x=-1-√1-m
x²+2x=0
x(x+2)=0 donc cette équation est nulle ssi:
x=0 ou x+2=0 soitx=-2
b)x²+2x+4=0
Δ=b²-4ac=2²-4*1*4=-12<0 donc cette équation n'a pas de solution dans R
2)a) x²+2x+m comme x²+2x=(x²+1)-1 donc
=(x+1)²-1+m -----> CQFD
b) (x+1)²=1-m
x²+2x+1=1-m
x²+2x+m=0
Δ=2²-4(m)=4-4m donc
x(1)=(-2-√(4-4m))/2=-1-√(1-m)
x(2)=(-2+√(4+4m))/2=-1+√(1-m)
NB:cette équation a une solution dans R si Δ≥0 donc si 4-4m≥0 donc si m≤1