Réponse :

bonsoir, n hesites pas si tu as des questions

Explications étape par étape

Question 1.

pour une pyramide a 1 etage c est facile il faut 1 cube

pour une pyramide a 2 etages il faut 2*2+1=5 cubes

pour une pyramide a 3 etages il faut 3*3+2*2+1=9+4+1=15 cubes

du coup on peut se dire qu il faut 1+2*2+3*3+...+n*n  (somme que l on notera En) pour construire une pyramide a n etages

demontrons le de maniere rigoureuse par recurrence

tout d'abord c est vrai au rang 1 car (E1) est 1

supposons que c est vrai au rang n et demontrons que c est vrai au rang n+1

on a une pyramide de n etages qui prend (En) cubes

pour ajouter un niveau a cette pyramide nous devons ajouter un carre de n+1 par n+1 donc (n+1)*(n+1)

donc le nombre de cubes pour cette pyramide a n+1 etages est (n+1)*(n+1) + le nombre de cubes pour la pyramide a n etages

utilisons l hypothese de recurence pour en deduire que cela fait (En+1) cubes

on vient donc de demontrer par recurrence que le nombre de cube pour une pyramide a n etages est

(En) soit 1+2*2+3*3+...+n*n  

programme python

n = int(input("quel est le nombre d'etages de votre pyramide    --->   "))

def nombreDeCubes (n):

cubes = 0

for i in range(1,n+1):

 cubes += i*i

return cubes

print("Le nombre de cubes est   :   ",nombreDeCubes(n))

pour n=20 ca done 2870

pour n=30 ca done 9455

Question 2

ecrivons l algorithme sous python

k = int(input("quel est le nombre de cubes dont vous disposez ?    --->   "))

def nombreDeCubes (n):

cubes = 0

for i in range(1,n+1):

 cubes += i*i

return cubes

etage = 0

nombreCubes = 0

cubeRestant = 0

while nombreCubes <= k:

etage += 1

nombreCubes = nombreDeCubes(etage)

etage = etage -1  

nombreCubes = nombreDeCubes(etage)

cubeRestant = k - nombreCubes

print("Le nombre maximal d'etages est     ",etage)

print("Et il restera ce nombre de cubes   ",cubeRestant)

et pour 5000 ca donne

quel est le nombre de cubes dont vous disposez ?    --->   5000

Le nombre maximal d'etages est      24

Et il restera ce nombre de cubes    100