Bonsoir , je n'arrive pas pouvez-vous m'aider svp (niveau seconde)
Dans un repère (0,I,J) orthonormé d'échelle 1cm, on considère les points A(3;0) et B(9;0). Soit Δ la médiatrice de [AB]. 1) faire une figure 2) Soit M un point quelconque de la médiatrice Δ. Quelle est l'abscisse du point M ? 3) Justifier, sans calcul, que ABM est isocèle en M.
4) On veut trouver les valeurs de y telles que ABM soit équilatéral. a) Calculer AB. En déduire AB2. b) Montrer que AM2 = 9 + y2 c) En déduire que : ABM est équilatéral si et seulement si y2 = 27. On pourra utiliser la définition de triangle équilatéral.
5) Quelles sont les coordonnées possibles du point M pour que ABM soit équilatéral ?
Dans un repère (0,I,J) orthonormé d'échelle 1cm, on considère les points A(3;0) et B(9;0). Soit Δ la médiatrice de [AB]. 1) faire une figure 2) Soit M un point quelconque de la médiatrice Δ. Quelle est l'abscisse du point M ? 3) Justifier, sans calcul, que ABM est isocèle en M.
4) On veut trouver les valeurs de y telles que ABM soit équilatéral. a) Calculer AB. En déduire AB2. b) Montrer que AM2 = 9 + y2 c) En déduire que : ABM est équilatéral si et seulement si y2 = 27. On pourra utiliser la définition de triangle équilatéral.
5) Quelles sont les coordonnées possibles du point M pour que ABM soit équilatéral ?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Bonjour,1) I milieu de [AB] ==> I( (3+9)/2; (0+0)/2)
soit I(6;0)
La médiatrice est la perpendiculaire à [AB] qui passe par I. Elle est aussi perpendiculaire à l'axe des abcisses car A et B appartiennent à cet axe.
2) L'abcisse de M est 6 ==> M(6;y)
3) AM = BM ==> AMB est isocèle en M.
4) a) AB=6
==> AB^2 = 36
b) Dans le triangle rectangle en I, AIM, on a :
AM^2 = AI^2 + IM^2
AI^2 = 3^3 = 9
IM^2 = (xM-xI)^2 + (yM-yI)^2 = 0^2 + y^2 = y^2
==> AM^2 = 9 + y^2
c) ABM équilatéral ==> AM^2 = AB^2 = 36
==> 9 + y^2 = 36
==> y^2 = 27
5) Coordonnées possibles :
x = 6
et y = racine(27) = 3racine(3)
ou y = - racine(27) = -3racine(3)
==> M(6;3V(3)) ou M(6;-3V(3))