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Réponse :

Bonsoir,

On doit d'abord chercher les valeurs pour lesquelles les facteurs s'annulent.

2x - 3 = 0      pour x = 3/2

et

-2x² + 5x + 3 = 0      discriminant Δ = b² - 4ac = 49

deux solutions x' = (-b+√Δ)/2a = -1/2     et  x" = (-b-√Δ)/2a = 3

comme  le coeef "a" est négatif alors

-2x² + 5x + 3 sera positif  entre les racines  soit pour x ∈ [ -1/2 ; 3 ]

tableau de signes

x                          -∞                    -1/2                   3/2                3           +∞

(2x - 3)                      négatif                 négatif     0     positif      positif

(-2x²+5x+3)               négatif         0      positif             positif   0  négatif

(2x-3)(-2x²+5x+3)       positif          0     négatif      0   positif    0  négatif

S :  ] -∞ ; -1/2 [   ∪    ] 3/2 ; 3 [    puisque strictement positif

Bonne soirée  

Explications étape par étape