Réponse :

2) montrer que f(x) = - 2(x - 1)² + 8

f(x) = (x + 1)(6 - 2 x) = 6 x - 2 x² + 6 - 2 x = - 2 x² + 4 x + 6

f (x) peut s'écrire sous la forme f(x) = a(x - α)² + β

α = - b/2a = -4/-4 = 1

β = f(1) = - 2 + 4 + 6 = 8

a = - 2

Donc  f(x) = - 2(x - 1)²+8

3) en utilisant la forme la plus adaptée répondre aux questions suivantes:

a) déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection de f avec l'axe des abscisses

   on écrit  f(x) = 0  et la forme la plus adaptée de f(x) c'est la forme factorisée,  donc  f(x) = (x + 1)(6 - 2 x) = 0

⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1    les coordonnées sont  (- 1 ; 0)

    6 - 2 x = 0 ⇔ x = 6/2 = 3        //               //    (3 ; 0)  

b) déterminer les antécédents de 4 par f

       f(x) = - 2(x - 1)² + 8 = 4  ⇔  - 2(x - 1)² + 4 = 0 ⇔ - 2((x - 1)² - 2) = 0

⇔ (x - 1)² - √2² = 0 ⇔ (x - 1 + √2)((x - 1 - √2) = 0  produit de facteurs nul

⇔  x - 1 + √2 ⇔ x = 1 - √2  ou  x = 1 + √2

4) déterminer les coordonnées des points d'intersection de f et g

[- 1 ; 5/3]  solution de l'équation f(x) = g(x)

pour x = - 1 ⇒ g(- 1) = 1 - 2  + 1 = 0  donc les coordonnées  (- 1 ; 0)

pour x = 5/3 ⇒ g(5/3) = 25/9 + 10/3 + 1 = (25+30+9)/9 = 64/9

les coordonnées sont (5/3 ; 64/9)

⇔ 3 x² - 2 x - 5 = 0

Explications étape par étape