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1) combien de pieds de charmille doit-il prévoir

l'aire du terrain de forme carrée ABCD est de 1024 m²

il faut charcher le côté a du carré ⇒ a² = 1024 ⇒ a = √1024 = 32 m

⇒ AB = BC = CD = AD = 32 m

sachant que JD = JC = JD' ⇒ J milieu de CD et D' milieu de (FJ) ⇒ les 04 carrés intérieurs sont égaux

⇒JD = JC = JD' = 16 m

sachant aussi que l'aire du triangle isocèle D'EF = 48 m²

48 m² = 1/2(h x FD') ⇒ h x FD' = 96 ⇒ h = 96/FD' = 96/16 = 6 m

on applique le théorème de Pythagore  ED'²= 6²+8² = 36+64 = 100 ⇒ ED' = √100

⇒ ED' = EF = 10 m

Triangle D'JC rectangle en J : CD'² = D'J²+CJ² = 16²+16² ⇒ C'D = 16√2 = 22.63 m

périmètre du pentagone = CD' + D'E + EF + FB + BC = 22.63+10+10+16+32 = 90.63 m

le nombre de plants de charmille est de : 90.63/0.60 = 151.05 soit 151 pieds de charmille

2) Quelles sont les dimensions de la piscine

Volume de la piscine = Aire de la piscine x h = (L x l) x h = 64800/1000 = 64.8 m³

sachant que L = 2 x l ⇒ (2 x l x l) x h = 64.8 m³

⇒ I² = 64.8/2x1.6 = 20.25 ⇒ l = √20.25 = 4.5 m

L = 2 x 4.5 = 9 m

3) quelle est l'aire de la surface de pelouse

Aire du trapèze FD'CB est : (32+16)/2) x 16 = 384 m²

384 + 48 = 432 m²

Aire de la pelouse = Aire du carré - (l'aire du trapèze+ triangle D'EF)

                                = 1024 - 432 = 592 m²

3)  déssiner à l'échelle 1/200 le terrain avec la haie est la piscine

le terrain 32 m x 32 m :  3200 cm/200 = 32/2 = 16 cm de côté sur dessin

la haie : 90.63 m ≈ 9000 cm/200 = 45 cm

piscine : L = 9 m = 900/200 = 4.5 cm

               l = 4.5 m = 450 cm/200 = 2.25 cm