Bonsoir, le raisonnement suivant est-il correct s'il vous plaît ? (surtout pour l'affirmation suivie d'un astérisque*, la somme d'un irrationnel et d'un rationnel donne-t-elle un nombre irrationnel ?) On veut montrer que est irrationnel.
Avec un raisonnement par l'absurde, on suppose que d est rationnel, et peut donc s'écrire sous la forme avec a∈Z et b∈N (b≠0).
On a alors b = 6 et a = 3 + .
6∈N, donc b vérifie bien la condition initiale
5 est un entier naturel supérieur à deux, et 2² < 5< 3², donc 5 n'est pas un carré parfait, donc est irrationnel, donc 3 + est irrationnel.*
Donc a∉Z, il y a contradiction, donc d ne peut être rationnel, d est alors irrationnel.
Avec un raisonnement par l'absurde, on suppose que d est rationnel, et peut donc s'écrire sous la forme avec a∈Z et b∈N (b≠0).
On a alors b = 6 et a = 3 + .
6∈N, donc b vérifie bien la condition initiale
5 est un entier naturel supérieur à deux, et 2² < 5< 3², donc 5 n'est pas un carré parfait, donc est irrationnel, donc 3 + est irrationnel.*
Donc a∉Z, il y a contradiction, donc d ne peut être rationnel, d est alors irrationnel.
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