Pouvez-vous m'aider sur le problème merci
Soient a∈N* et b∈N* et a ≥b
r est le reste de la division euclidienne de a par b
Montrer que r<[tex]\frac{a}{2}[/tex]
Soient a∈N* et b∈N* et a ≥b
r est le reste de la division euclidienne de a par b
Montrer que r<[tex]\frac{a}{2}[/tex]
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Réponse :
Explications étape par étape
Supposons par l'absurde que r≥a/2
alors 2r≥a ; or d'après l'identité d'Euclide il existe q entier non nul tel que a=bq+r
donc 2r≥bq+r donc r≥bq
ainsi il existe un entier k non nul tel que r=bq+k
cela signifie que k serait le reste de la division euclidienne de a par b
ce qui est absurde puisque ce reste r est unique !
Par conséquent l'hypothèse initiale est fausse
donc pour tout a et b entiers non nuls tels que a=bq+r alors r<a/2