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Bonjour ,

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Salut,

Pour le premier il s'agit de développer, soit tu calcules tous les termes un par un (Très long), soit t'utilises le "triangle de Pascal" (Regarde sur internet ou demande moi s'il y a besoin) pour avoir les coefficients.

• [tex]\begin{aligned}\left( 1+\sqrt{6}\right)^{2} & =1 +2\sqrt{6} +6\\ & =7+2\sqrt{6}\end{aligned}[/tex]
• [tex]\begin{aligned}\left( 1+\sqrt{6}\right)^{4} & =1+4\sqrt{6} +6\times 6+4\times 6\times \sqrt{6} +36\\ & =73+28\sqrt{6}\end{aligned}[/tex], ici les coefficients sont d'après le triangle de Pascal 1,4,6,4,1

Je te laisse le 3ème de la même manière.

Pour le second:

• [tex]\begin{aligned}3\times 2^{n} -6\times 2^{n} & =( 3-6) \times 2^{n}\\ & =-3\times 2^{n}\end{aligned}[/tex]
• [tex]\begin{aligned}5\times 5^{n} -5^{n} & =( 5-1) \times 5^{n}\\ & 4\times 5^{n}\end{aligned}[/tex]
• [tex]\begin{aligned}2\times ( -1)^{n} -3\times ( -1)^{n} & =( 2-3) \times ( -1)^{n}\\ & =-( -1)^{n}\\ & =( -1)^{n+1}\end{aligned}[/tex]

Enfin

1) En regroupant chaque terme un à un (Le 1 avec n, le 2 avec n-1...) on forme n paquets de valeur n+1. Ainsi [tex]2S_n=n(n+1)[/tex] puis [tex]S_n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Donc[tex]1+...+1031=\frac{1031\times 1032}{2} =531996[/tex]

2) Puisque [tex]2S_n=n(n+1)[/tex] et que [tex]2S_n[/tex] est pair alors c'est bon!

Dis moi si (surtout la première partie) n'est pas claire