Bonjour,

Résolvons le premier système d'équation :

[tex]\left\{\begin{array}{rcr}5x + 3y & = & 4 \\-2x + 6y & = &-3 \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{rcr} 3y & = & 4 -5x \\-2x + 6y & = &-3 \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{rcr} 3y & = & 4 -5x \\-2x + 2(-5x+4) & = &-3 \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{rcr} 3y & = & 4 -5x \\-12x + 8 & = &-3 \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{rcr} 3y & = & 4 -5x \\-12x & = &-11\end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{rcr} 3y & = & 4 -5x \\x & = &\frac{11}{12} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{rcr} 3y & = & \frac{48}{12} -\frac{55}{12} \\x & = &\frac{11}{12} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{rcr} 3y & = & -\frac{7}{12} \\x & = &\frac{11}{12} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{rcr} y & = & -\frac{7}{12} \times\frac{1}{3} = -\frac{7}{36} \\x & = &\frac{11}{12} \end{array}\right.[/tex]

2) Le point d'intersection des droites (d) et (d') a pour coordonnées [tex](\frac{11}{12} ;-\frac{7}{36} )[/tex]

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Réponse :

Explications étape par étape :

1a)

[tex]\left \{ {{5x+3y=4} \atop {-2x+6y=-3}} \right. \rightarrow\left \{ {{10x+6y=8} \atop {2x-6y=3}} \right. \rightarrow 10x+6y+2x+6y=8+3\rightarrow 12x=11\\x=\frac{11}{12} \\3y=4-5x\rightarrow 3y=4-5*\frac{11}{12} =4-\frac{55}{12} =\frac{48-55}{12} =-\frac{7}{12} \rightarrow y=-\frac{7}{36} \\\\S=\{(\frac{11}{12}\ ; -\frac{7}{36}) \}[/tex]

1b)

[tex]\left \{ {{-x+3y=2} \atop {4x-5y=4}} \right. \rightarrow \left \{ {{-4x+12y=8} \atop {4x-5y=4}} \right.\rightarrow -4x+12y+4x-5y=8+4\rightarrow 7y=12 \rightarrow y=\frac{12}{7} \\ \\x=3y-2=3*\frac{12}{7}-2=\frac{36}{7}-\frac{14}{7} =\frac{22}{7} \\\\S=\{ (\frac{22}{7} \ ; \frac{12}{7}) \}[/tex]

2) Le point d'intersection des droites (d) et (d') a pour coordonnées le couple (x;y) solution du système d'équations formé par les équations des deux droites.

Le point d'intersection des droites (d) et (d') a pour coordonnées :

( 11/12 ; -7/36 )