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Bonsoir,

Déjà, le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs de la variable (ici x) pour lesquelles la fonction est définie.

1. Prenons l'equation :

x-1 = 0

On va ajouter 1 à droite et à gauche de l'equation et donc

x-1+1=0+1

soit x=1

2. L'image d'une fonction est la valeur f(x) pour une valeur de x donnée.

Ainsi, si le dénominateur s'annule, on divise un nombre par 0 donc on ne peut pas calculer l'image de f.

Or il est nul si x-1=0 et on a montré à la question 1 que c'était le cas seulement si x=1.

Donc on ne peut pas calculer l'image de cette valeur (x=1) par f.

3. En conclusion, f n'est pas définie pour x=1 et c'est la seuls valeur pour laquelle c'est le cas, donc toutes les autres sont dans le domaine de définition qu'on note alors :

D(f) = R \ {1}

"le domaine de définition de la fonction f est l'ensemble des réels sauf 1."

Bonne soirée et n'hésite pas si tu as une question