Bonsoir,
Samuel lance deux fois un dé équilibré à six faces et il note a et b les deux résultats obtenus.Il trace ensuite son vecteur m (a;b).
Loan lance à son tour deux fois un dé équilibré à six faces, note a' et b' les deux résultats et trace ensuite son vecteur d (a';b')
Quelle est la probabilité que Samuel et Loan aient tracés deux vecteurs colinéaires?
Merci.
Samuel lance deux fois un dé équilibré à six faces et il note a et b les deux résultats obtenus.Il trace ensuite son vecteur m (a;b).
Loan lance à son tour deux fois un dé équilibré à six faces, note a' et b' les deux résultats et trace ensuite son vecteur d (a';b')
Quelle est la probabilité que Samuel et Loan aient tracés deux vecteurs colinéaires?
Merci.
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Réponse :
p(colinéaires) = = 43/648 ≈ 0,066358 .
( environ 1 chance sur 15 )
Explications étape par étape :
■ vecteurs colinéaires :
(1;1) colinéaire avec tous les doubles !
(1;2) coli avec (1;2) ; (2;4) et (3;6) .
(2;1) coli avec (2;1) ; (4;2) et (6;3) .
(1;3) coli avec (1;3) ; (2;6) .
Et (3;1) coli avec (3;1) ; (6;2) .
(1;4) coli avec (1;4) . Et (4;1) coli avec (4;1) .
(1;5) coli ...
(1;6) coli ...
(2;3) coli avec (2;3) ; (4;6) .
Et (3;2) coli avec (3;2) ; (6;4) .
(2;5) coli avec (2;5) . Et (5;2) ...
(3;4) est coli avec (3;4) . Et (4;3) ...
(3;5) est coli avec (3;5) . Et (5;3) ...
(4;5) est coli avec (4;5) . Et (5;4) ...
(5;6) coli avec (5;6) . Et (6;5) ...
■ probas :
p(Sam ait un double) = 1/6
p(Loan ait aussi un double) = 1/6
donc p(S et L aient un double) = 1/36
p(coli) = 1/36 + 2(1/12)² + 4(1/18)² + 16(1/36)²
= 36/36² + 18/36² + 16/36² + 16/36²
= 86/1296
= 43/648 ≈ 0,066358