1) on cherche le signe de W(n+1) - Wn
Wn = -3n + 8
W(n+1) = -3(n+1) + 8
Calcul de W(n+1) - Wn :
W(n+1) - Wn = -3(n+1) + 8 - (-3n + 8)
= -3n -3 + 8 + 3n - 8 = -3
cette différence est négative, la suite est décroissante
2)
Yn = 5/(3ⁿ)
Y(n+1) = 5/(3ⁿ+¹)
Y(n+1) - Yn = 5/(3ⁿ+¹) - 5/(3ⁿ) = 5[1/(3ⁿ+¹) - 1/(3ⁿ)]
= 5[(3ⁿ) - (3ⁿ+¹)/(3ⁿ)(3ⁿ+¹)]
j'ai réduit au même dénominateur, ce dénominateur je l'appelle D
= 5[3ⁿ(1 - 3)/D]
=(-10 x 3ⁿ)/D
3ⁿ et D sont des nombres positifs, (-10 x 3ⁿ)/D est négatif, la suite est décroissante
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1) on cherche le signe de W(n+1) - Wn
Wn = -3n + 8
W(n+1) = -3(n+1) + 8
Calcul de W(n+1) - Wn :
W(n+1) - Wn = -3(n+1) + 8 - (-3n + 8)
= -3n -3 + 8 + 3n - 8 = -3
cette différence est négative, la suite est décroissante
2)
Yn = 5/(3ⁿ)
Y(n+1) = 5/(3ⁿ+¹)
Y(n+1) - Yn = 5/(3ⁿ+¹) - 5/(3ⁿ) = 5[1/(3ⁿ+¹) - 1/(3ⁿ)]
= 5[(3ⁿ) - (3ⁿ+¹)/(3ⁿ)(3ⁿ+¹)]
j'ai réduit au même dénominateur, ce dénominateur je l'appelle D
= 5[3ⁿ(1 - 3)/D]
=(-10 x 3ⁿ)/D
3ⁿ et D sont des nombres positifs, (-10 x 3ⁿ)/D est négatif, la suite est décroissante