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Bonjour,

1) p'(x) = -x/2 + 1/2 = (1 - x)/2

p'(x) = 0 ⇒ x = 1

x         -5                    1                     5

p'(x)               +          0          -

p(x)          crois.              décrois.

f(-5) = -7, f(1) = 2 et f(5) = -2

2) voir ci-joint

La situation représentée correspond à la position des points B et C dans lesquelles A sera ébloui par les phares.

3) A est ébloui quand il se trouve sur l'une ou l'autre (ou les 2) des tangentes à la route aux points B et C.

B(xB ; p(xB)) et C(xC ; f(xC)

équations des tangentes (d) en B et (d') en C :

(d) : y = p'(xB)(x - xB) + p(xB)

(d') : y = p'(xC)(x - xC) + p(xC)

A(-2;2) ∈ (d) ⇒ 2 = (1 - xB)/2 * (-2 - xB) + (-xB²/4 + xB/2 + 7/4)

⇔ 2 = -1 - xB/2 + xB + xB²/2 - xB²/4 + xB/2 + 7/4

⇔ xB²/4 + xB - 5/4 = 0

⇔ xB² + 4xB - 5 = 0

⇔ (xB - 1)(xB + 5) = 0

Même démarche pour xC.

Donc, selon le sens de circulation de B et de C, soit : xB = -5 et xC = 1 (c'est la situation choisie sur le graphique). Soit l'inverse : xB = 1 et xC = -5.

Donc A est ébloui pour B(-5;-7) et/ou C(1;2)