Réponse :

résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalle

1) 2 x² - 3 ≤ 6   ⇔ 2 x² - 9  ≤ 0   ⇔ (√(2) x)² - 3² ≤ 0     IDR

 ⇔ (x√2 + 3)(x√2  - 3)  ≤ 0

      x           - ∞            - 3√2/2                3√2/2               + ∞

  x√2 + 3                -          0           +                          +

  x√2  - 3                -                        -              0           +      

       P                      +           0          -               0           +

l'ensemble des solutions  est   S = [- 3√2/2  ; 3√2/2]

2)  - x² + 4 < 2    ⇔  - x² < - 2    ⇔  x²  > 2   ⇔ x² - 2 > 0  ⇔ x² - (√2)² > 0

⇔ (x + √2)(x - √2) > 0

    x       - ∞              - √2            √2              + ∞

x + √2              -           0        +                +    

x - √2               -                      -      0         +  

  P                    +           0        -       0         +

l'ensemble des solutions est :   S = ]- ∞  ;  - √2[U]√2 ; + ∞[      

3)  - 7 x² + 5 ≤ 2 x² - 11   ⇔ - 9 x² ≤ - 16  ⇔ 9 x²  ≥ 16  ⇔ 9 x² - 16 ≥ 0

⇔ (3 x + 4)(3 x - 4) ≥ 0   ⇔  S = ]- ∞ ; - 4/3]U[4/3 ; + ∞[

4) je laisse faire cette dernière inéquation  

Explications étape par étape :