Bonsoir, voici une énigme de mathématiques que je dois résoudre pour demain
Le père Noël a rendu visite à toutes les familles de la ville de Saint-Aubin.
Il a distribué dans chaque maison 1, 2, 3 ou 4 cadeaux.
• Les familles ayant reçu deux cadeaux sont cinq fois plus nombreuses que celles qui ont reçu un seul cadeau.
• Les familles ayant reçu quatre cadeaux sont sept fois plus nombreuses que celles ayant reçu un seul cadeau.
Combien y a-t-il eu, en moyenne, de cadeaux par famille ?
Le père Noël a rendu visite à toutes les familles de la ville de Saint-Aubin.
Il a distribué dans chaque maison 1, 2, 3 ou 4 cadeaux.
• Les familles ayant reçu deux cadeaux sont cinq fois plus nombreuses que celles qui ont reçu un seul cadeau.
• Les familles ayant reçu quatre cadeaux sont sept fois plus nombreuses que celles ayant reçu un seul cadeau.
Combien y a-t-il eu, en moyenne, de cadeaux par famille ?
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Soit y le nombre de familles ayant perçu 2 cadeaux.
Soit z le nombre de familles ayant perçu 3 cadeaux.
Soit t le nombre de familles ayant perçu 4 cadeaux.
Le nombre de cadeaux (appelé N) distribués est donc :
N = x + 2y + 3z + 4t
L'énoncé dit que x : y = 5.x et t = 7.x
La moyenne appelée M est :
M = nombre de cadeaux distribués / effectifs ayant reçu ces cadeaux =
x + 2y + 3z + 4t / x + y + z + t
et M = (x + 10x + 3z + 28.x) / (x + 5x + z + 7x) = (39x + 3z) / (13x + z) = 3 (13x + z) / (13x + z) = 3
Les familles auront donc reçu en moyenne 3 cadeaux chacune.