bjr

1) f(x) = ax² + bx + c       puisque représentée par une parabole

on a

f(-2) = 0

soit a*(-2)² + b*(-2) + c = 0

donc 4a - 2b + c = 0       (1)

f(0) = 3

soit a*(0)² + b*0 + c = 3

=> c = 3

f(x) va s'écrire f(x) = ax² + bx + 3

f(1,5) = 0

soit a*(1,5)² + b*1,5 + 3 = 0

2,25a + 1,5b + 3 = 0

et (1) devient 4a - 2b + 3 = 0

donc trouver a et b avec :

4a - 2b + 3 = 0  

2,25a + 1,5b + 3 = 0

soit :

2a - b + 3/2 = 0 => b = 2a + 3/2  

2,25a + 1,5b + 3 = 0 (2)

(2) => 2,25a + 1,5 (2a + 3/2) + 3 = 0

2,25a + 3a + 9/4 + 3 = 0

5,25a = -5,25

a = - 1

b = 2*(-1) + 1,5 = -0,5

d'où f(x) = -x² - 0,5x + 3

b)  abscisse du minimum =

-b/2a pour ax² + bx + c

donc ici :

-(-0,5) / (-2*1)  = -0,25

et f(-0,25) = -0,0625 + 0,125 + 3 = 3,06 m

c) ?

2) g(x) = -2x² - x + 3

a) g(x) = 0

donc point d'intersection entre la courbe g et l'axe des abscisses

x = 1

b) si y = 1,5 => x ≈ 0,6

3) g(x) = 0

revient à résoudre -2x² - x + 3 = 0

Δ = (-1)² - 4*(-2)*3 = 25 = 5²

x' = (1 +5) / (-4) = -1,5

et

x'' = (1 - 5) / (-4) = 1

je m'arrête là - bcp trop long