Bonjour
Comme f est continue et admet un unique zéro sur
nous pouvons déduire du théorème des valeurs intermédiaires que et sont de signe différent, ce que l'on peut écrire ainsi
Notons aussi que
1. Ainsi
si
2.
la longueur est
3.
la longueur de l'intervalle est
De même la longueur de l 'intevalle est
Les intervalles et ont même longueur qui est la moitié de l; intervalle initial
4.
la taille de l'intervalle est multiplié par 1/2 à chaque itérations, donc au bout de n itérations on aura
donc la taile de l 'intervalle initial sera divisé par
Comme tend vers 0 quand n tend vers + l'infini, la suite converge
Merci
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Bonjour
Comme f est continue et admet un unique zéro sur![[x_0;x_1]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Bx_0%3Bx_1%5D "[x_0;x_1]")
nous pouvons déduire du théorème des valeurs intermédiaires que
et 
sont de signe différent, ce que l'on peut écrire ainsi
Notons aussi que
1. Ainsi
si
si
2.
la longueur est
3.
la longueur de l'intervalle![[x_0;x_2]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Bx_0%3Bx_2%5D "[x_0;x_2]")
est
De même la longueur de l 'intevalle![[x_2;x_1]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Bx_2%3Bx_1%5D "[x_2;x_1]")
est
Les intervalles![[x_0;x_2]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Bx_0%3Bx_2%5D "[x_0;x_2]")
et ![[x_2;x_1]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Bx_2%3Bx_1%5D "[x_2;x_1]")
ont même longueur qui est la moitié de l; intervalle initial
4.
la taille de l'intervalle est multiplié par 1/2 à chaque itérations, donc au bout de n itérations on aura
donc la taile de l 'intervalle initial sera divisé par
Comme
tend vers 0 quand n tend vers + l'infini, la suite 
converge
Merci