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Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1. Développer et réduire les expressions suivantes

A = (5 - 3x)^2

A = 25 - 30x + 9x^2

B = (2x - 5)(1 - 4x)

B = 2x - 8x^2 - 5 + 20x

B = -8x^2 + 22x - 5

2. Factoriser les expressions suivantes

C = 4x(x - 3) - x(2x - 1)

C = x[4(x - 3) - 2x + 1]

C = x(4x - 12 - 2x + 1)

C = x(2x - 11)

D = 16 - (x + 1)^2

D = 4^2 - (x + 1)^2

D = (4 - x - 1)(4 + x + 1)

D = (-x + 3)(x + 5)

3. Résoudre les équations suivantes

(a) 8 - 3x = 7x - 5

8 - 3x + 3x = 7x - 5 + 3x

8 + 5 = 10x - 5 + 5

13 = 10x

13/10 = 10x/10

x = 13/10

(b) (4x - 1)(2 - x) = 0

4x - 1 = 0 ou 2 - x = 0

4x = 1 ou x = 2

x = 1/4 ou x = 2

(c) (Bonus) 4x2-12x+9 = 0

(2x)^2 - 2 * 2x * 3 + 3^2 = 0

(2x - 3)^2 = 0

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

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Bonsoir,

1. Développer et réduire les expressions suivantes

Tu appliques la distributivité pour développer. Pour réduire tu regroupes les termes si cela se présente et les calcules entre eux.

A = (5 - 3x)2

A = 2*5-3x*2

A = 10-6x

S'il faut lire A ainsi (5 - 3x)², le résultat sera différent.

A= (5 - 3x)² => identité remarquable du type (a-b)² = a²-2ab+b²

A = 5²-2(5*3x)+(3x)²

A = 9x²-30x+25

B = (2x - 5)(1 - 4x)

B = (2x*1)-(2x*4x)-(5*1)-(5*-4x)

B = 2x-8x²-5-(-20x)

B = 2x-8x²-5+20x

B = -8x²+2x+20x-5

B = -8x²+22x-5

2. Factoriser les expressions suivantes

C = 4x(x - 3) - x(2x - 1)

on va mettre 'x' en facteur dans l'expression car il est commun aux deux facteurs

C = x(4(x-3)-(2x-1))

Ensuite on calcule ce qui est entre parenthèse

C = x(4x+4*-3-2x-1)

C = x(2x-12-1)

C = x (2x-11)

D = 16 - (x + 1)² = identité remarquable du type a²-b² = (a-b)(a+b)

D = (4-(x+1))*((4+(x+1))

D = (4-x-1)(4+x+1)

D = (3-x)(5+x)

3. Résoudre les équations suivantes : => il faut trouver la valeur de 'x' pour que l'équation soit vraie.

a/ 8 - 3x = 7x - 5

-3x-7x = -8-5

-10x = -13

x = 13/10

b/(4x - 1)(2 - x) = 0

On sait que pour que le résultat soit = 0, il faut qu'au moins un des facteurs (entre parenthèse) soit = 0

Ici on a 2 solutions :

(4x-1) = 0

4x= 1 donc x =1/4

(2 - x) =0

-x=-2 donc x=2

Bonus :

4x²-12x+9 = 0

4x²-12x+9 est une identité remarquable du type (a-b)² = a²-2ab+b²

On factorise, cela donne

(2x-3)² = 0

On peut aussi écrire l'expression ainsi :

(2x-3) = 0²

0²= 0, donc :

2x-3 = 0

2x = 3 donc x = 3/2 = 1,5

Bonne soirée