Resposta:

Para calcular o comprimento da corda que a reta x + y - 3 = 0 determina na circunferência (x+2)² + (y-1)² = 10, podemos seguir os seguintes passos:

1. Encontrar os pontos de interseção entre a reta e a circunferência.

2. Calcular a distância entre esses pontos de interseção.

Vamos começar encontrando os pontos de interseção:

Passo 1: Substituir y na equação da reta usando x + y - 3 = 0:

y = -x + 3

Passo 2: Substituir essa expressão de y na equação da circunferência:

(x+2)² + (-x+3-1)² = 10

(x+2)² + (-x+2)² = 10

Simplificando, temos:

2x² - 4x + 4 + 4x - 4x + 4 = 10

2x² + 8 = 10

2x² = 2

x² = 1

x = ±1

Agora que temos os valores de x, podemos encontrar os valores correspondentes de y substituindo-os na equação da reta:

Para x = 1:

y = -(1) + 3

y = 2

Para x = -1:

y = -(-1) + 3

y = 4

Portanto, os pontos de interseção são (1, 2) e (-1, 4).

Agora, podemos calcular a distância entre esses pontos de interseção usando a fórmula da distância entre dois pontos:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Substituindo os valores:

d = √[(-1 - 1)² + (4 - 2)²]

d = √[(-2)² + (2)²]

d = √[4 + 4]

d = √8

d = 2√2

Portanto, o comprimento da corda determinada pela reta x + y - 3 = 0 na circunferência (x+2)² + (y-1)² = 10 é de 2√2 unidades de comprimento.