Para verificar a posição relativa entre a reta e a circunferência, podemos comparar as características dessas duas formas geométricas.
A equação geral de uma reta é dada por Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes. No caso da reta 3x + 4y + 15 = 0, as constantes são A = 3, B = 4 e C = 15.
A equação geral de uma circunferência é dada por (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) são as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio. No caso da circunferência x² + y² - 4x - 10y - 35 = 0, podemos reescrevê-la na forma (x - 2)² + (y - 5)² = 72.
A posição relativa entre a reta e a circunferência pode ser determinada analisando os seguintes casos:
A reta não intersecta a circunferência: Se a reta e a circunferência não têm pontos em comum, então elas são disjuntas.
A reta tangencia a circunferência: Se a reta toca suavemente a circunferência em apenas um ponto, sem atravessá-la, então elas são tangentes.
A reta intersecta a circunferência em dois pontos: Se a reta cruza a circunferência em dois pontos distintos, então elas são secantes.
A reta é uma secante que intersecta a circunferência em um ponto: Se a reta cruza a circunferência em apenas um ponto, então elas são secantes de uma forma especial.
Para determinar em qual caso a reta 3x + 4y + 15 = 0 e a circunferência (x - 2)² + (y - 5)² = 72 se enquadram, podemos substituir a equação da reta na equação da circunferência e verificar o número de soluções.
Substituindo a equação da reta na equação da circunferência, temos:
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Resposta:
Para verificar a posição relativa entre a reta e a circunferência, podemos comparar as características dessas duas formas geométricas.
A equação geral de uma reta é dada por Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes. No caso da reta 3x + 4y + 15 = 0, as constantes são A = 3, B = 4 e C = 15.
A equação geral de uma circunferência é dada por (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) são as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio. No caso da circunferência x² + y² - 4x - 10y - 35 = 0, podemos reescrevê-la na forma (x - 2)² + (y - 5)² = 72.
A posição relativa entre a reta e a circunferência pode ser determinada analisando os seguintes casos:
A reta não intersecta a circunferência: Se a reta e a circunferência não têm pontos em comum, então elas são disjuntas.
A reta tangencia a circunferência: Se a reta toca suavemente a circunferência em apenas um ponto, sem atravessá-la, então elas são tangentes.
A reta intersecta a circunferência em dois pontos: Se a reta cruza a circunferência em dois pontos distintos, então elas são secantes.
A reta é uma secante que intersecta a circunferência em um ponto: Se a reta cruza a circunferência em apenas um ponto, então elas são secantes de uma forma especial.
Para determinar em qual caso a reta 3x + 4y + 15 = 0 e a circunferência (x - 2)² + (y - 5)² = 72 se enquadram, podemos substituir a equação da reta na equação da circunferência e verificar o número de soluções.
Substituindo a equação da reta na equação da circunferência, temos:
(3x + 4y + 15 - 2)² + (y - 5)² = 72 (3x + 4y + 13)² + (y - 5)² = 72
Simplificando essa equação, podemos determinar quantas soluções existem para esse sistema de equações.