Resposta:

Exercício 7

Volume = [tex]10cm^3[/tex]

Área total = [tex]24cm^2[/tex]

Exercício 8

Volume = [tex]21cm^3[/tex]

Área total = [tex]54cm^2[/tex]

Exercício 9

Volume = [tex]29,42cm^3[/tex]

Área total = [tex]68,28cm^2[/tex]

Exercício 10

Volume = [tex]6,28cm^3[/tex]

Área total = [tex]18,84cm^2[/tex]

Explicação passo a passo:

Exercício 7

Os cubos possuem faces iguais, ou seja, lados que possuem a mesma medida. No caso, trata-se de um prisma quadrangular pois a altura tem medida diferente.

O volume é obtido através do produto do comprimento x largura x altura.

Dessa forma, volume = 2cm x 2cm x 2,5cm

[tex]V = 2cm . 2cm . 2,5cm[/tex]

[tex]V = 4cm^2.2,5cm[/tex]

[tex]V = 10cm^3[/tex]

Área total

[tex]A_{T} =[/tex] soma das áreas de cada uma das faces

[tex]A_{t} = 2(2cm.2cm + 2cm.2,5cm + 2cm.2,5cm)[/tex]

[tex]A_{t} = 2(4cm^2 + 5cm^2 + 5cm^2)[/tex]

[tex]A_{t} = 24cm^2[/tex]

Exercício 8

Triângulo retângulo.

Primeiro temos que saber a medida da hipotenusa na base.

Usando pitágoras a² + b² = c²

[tex]4^2 + 3^2 = c^2[/tex]

[tex]16 + 9 = c^2[/tex]

[tex]25 = c^2[/tex]

[tex]c^2 = 25[/tex]

[tex]c =[/tex] √[tex]25[/tex]

[tex]c = 5[/tex]

Segundo, temos que saber a medida da área da base.

Como a base é um triângulo retângulo podemos determinar sua área pelo produto dos dois catetos divididos por 2.

Dessa forma, área da base = (4cm x 3cm) ÷ 2

[tex]A_{b} = \frac{4cm.3cm}{2}[/tex]

[tex]A_{b} = \frac{12cm^2}{2}[/tex]

[tex]A_{b} = 6cm^2[/tex]

Terceiro, multiplicamos a área da base pela altura e obtemos o volume.

Dessa forma, volume = 6cm² x 3,5cm

[tex]V = A_{b}.h[/tex]

[tex]V = 6cm^2.3,5cm[/tex]

[tex]V = 21cm^3[/tex]

Área total (precisa da área lateral)

Área lateral (área de cada um dos três retângulos das laterais).

[tex]A_{L} = (lado1.lado1) + (lado2.lado2) + (lado3.lado3)[/tex]

[tex]A_{L} = (3cm.3,5cm) + (4cm.3,5cm) + (5cm.3,5cm)[/tex]

[tex]A_{L} = 10,5cm^2 + 14cm^2 + 17,5cm^2[/tex]

[tex]A_{L} = 42cm^2[/tex]

Área total = área da base 6cm² (como são 2 triângulos em cima em baixo multiplicamos por 2) + área lateral 42cm²

[tex]A_{T} = 2.6cm^2 + 42cm^2[/tex]

[tex]A_{T} = 12cm^2 + 42cm^2[/tex]

[tex]A_{T} = 54cm^2[/tex]

Exercício 9

Pirâmide quadrangular regular (por possuir a base quadrada e ter todas as arestas de mesma medida).

Para fins de cálculo vou estar arredondando todos os valores.

O volume é dado pelo produto da área pela altura dividido por 3.

O primeiro passo é medir a área da base comprimento x largura.

Dessa forma, área da base = 5cm x 5cm

[tex]A_{b} = 5cm . 5cm[/tex]

[tex]A_{b} = 25cm^2[/tex]

O segundo passo é medir a apótema (vértice da pirâmide que se une ao ponto médio de um dos lados da base).

Da apótema você vai ter mais dois triângulos.

O primeiro vai te dar a medida da apótema (Altura do triângulo lateral) e o segundo vai te dar a outra apótema, que faz referência a altura da pirâmide.

- Na figura, a maneira mais fácil de visualizar a apótema é traçando uma reta entre as duas linhas pontilhadas (com o ângulo de 90º no meio).

Aplicando o teorema de Pitágoras a² + b² = c² no primeiro triângulo.

[tex]a^2 + 2,5^2 = 5^2[/tex]

[tex]a^2 + 6,25 = 25[/tex]

[tex]a^2 = 25 - 6,25[/tex]

[tex]a^2 = 18,75[/tex]

[tex]a =[/tex] √[tex]18,75[/tex]

[tex]a = 4,33[/tex]

Aplicando o teorema de Pitágoras a² + b² = c² no segundo triângulo.

Considerando que a² seja igual a H².

[tex]a^2 +2,5^2 = 4,33^2[/tex]

[tex]a^2 + 6,25 = 18,75[/tex]

[tex]a^2 = 18,75 - 6,25[/tex]

[tex]a^2 = 12,5[/tex]

[tex]a =[/tex] √[tex]12,5[/tex]

[tex]a = 3,53[/tex]

[tex]H =[/tex] [tex]3,53[/tex]

Terceiro e último passo aplique a seguinte fórmula para obter o volume de uma pirâmide.

volume = (área da base x altura) ÷ 3

Dessa forma,

[tex]V = \frac{A_{b}.h}{3}[/tex]

[tex]V = \frac{25cm^2.3,53cm}{3}[/tex]

[tex]V = \frac{88,25cm^3}{3}[/tex]

[tex]V = 29,42cm^3[/tex]

Área total (precisa da área lateral)

Área Lateral

área lateral = (base x altura da lateral) ÷ 2

[tex]A_{L} = \frac{b.h}{2}[/tex]

[tex]A_{L} = \frac{5.4,33}{2}[/tex]

[tex]A_{L} = \frac{21,65}{2}[/tex]

[tex]A_{L} = 10,82[/tex]

Área total = área da base + (número de lados da pirâmide x área lateral).

[tex]A_{T} = A_{b} + (n.A_{L})[/tex]

[tex]A_{T} = 25 + 4. 10,82[/tex]

 [tex]A_{T} = 25 + 43,28[/tex]

[tex]A_{T} = 68,28cm^2[/tex]

Exercício 10

Cilindro

Para saber o volume de um cilindro você precisa fazer o produto da área pela altura.

O primeiro passo é descobrir a área.

área = [tex]\pi[/tex](pi) x raio ao quadrado.

[tex]A = \pi .r^2[/tex]

[tex]A = 3,14.(1cm)^2[/tex]

[tex]A = 3,14.1cm^2[/tex]

[tex]A = 3,14cm^2[/tex]

O segundo passo é descobrir o volume.

volume = área da base x altura

[tex]V = A_{b}.h[/tex]

[tex]V = 3,14cm^2.2cm[/tex]

[tex]V = 6,28cm^3[/tex]

Área total (precisa da área lateral)

Calculando a área lateral

[tex]A_{L} = 2.\pi .r.h[/tex]

[tex]A_{L} = 2.3,14.1.2[/tex]

[tex]A_{L} = 6,28.1.2[/tex]

[tex]A_{L} = 6,28.2[/tex]

[tex]A_{L} = 12,56[/tex]

Área total = área da base  + área da lateral

[tex]A_{T} = A_{b} + A_{L}[/tex]

[tex]A_{T} = 6,28cm^2 + 12,56cm^2[/tex]

[tex]A_{T} = 18,84cm^2[/tex]

Também teria a opção de usar a seguinte fórmula. De maneira direta você calcularia a área total.

[tex]A_{T} = 2.\pi .r (r + h)[/tex]

[tex]A_{T} = 6,28. ( 3 )[/tex]

[tex]A_{T} = 18,84cm^2[/tex]