Resposta:

Para calcular a área total e o volume de uma pirâmide de base retangular, você precisa saber a área da base, a altura da pirâmide e as áreas das faces laterais.

A área da base é dada pelo produto dos lados do retângulo: A_b = 4 cm x 3 cm = 12 cm².

A altura da pirâmide é dada pelo comprimento do segmento perpendicular à base que passa pelo vértice: h = 3,5 cm.

As áreas das faces laterais são dadas pelos triângulos retângulos que formam as paredes da pirâmide. Você pode usar o teorema de Pitágoras para encontrar os comprimentos das hipotenusas desses triângulos.

Por exemplo, para a face lateral que tem 4 cm de base e 3,5 cm de altura, a hipotenusa é: c = √(4² + 3,5²) = √(16 + 12,25) = √28,25 ≈ 5,31 cm.

A área desse triângulo é: A = (b x h) / 2 = (4 x 3,5) / 2 = 7 cm².

Você pode fazer o mesmo para as outras três faces laterais e somar as áreas para obter a área total da pirâmide.

O volume da pirâmide é dado pelo produto da área da base pela altura da pirâmide e dividido por três: V = (A_b x h) / 3 = (12 x 3,5) / 3 = 14 cm³.

A área total da pirâmide é a soma da área da base com as áreas das faces laterais: A_t = A_b + A_l.

Você já sabe que a área da base é 12 cm². Agora você precisa calcular as áreas das faces laterais.

Você já calculou a área de uma das faces laterais: 7 cm². As outras três faces laterais têm as mesmas dimensões, então você pode multiplicar esse valor por quatro para obter a área total das faces laterais: A_l = 4 x 7 cm² = 28 cm².

Agora você pode somar a área da base com a área das faces laterais para obter a área total da pirâmide: A_t = 12 cm² + 28 cm² = 40 cm².

Portanto, a área total da pirâmide é 40 cm².