Um cubo de 2,0 cm x 2,0 cm x 2,0 cm: A área total de um cubo é dada por A = 6l², onde l é a medida da aresta. No caso desse cubo, temos l=2 cm, logo: A = 6 x 2² A = 24 cm²
O volume do cubo é dado por V = l³:
V = 2³
V = 8 cm³
Portanto, a área total desse cubo é 24 cm² e seu volume é 8 cm³.
Uma pirâmide de base retangular com largura 4 cm, comprimento 3 cm e altura 3,5 cm: A área total de uma pirâmide é dada por A = Pb + 4 * (área de cada face lateral), onde Pb é a área da base. No caso dessa pirâmide, a base é um retângulo de dimensões 4 cm x 3 cm, então temos: Pb = 4 cm x 3 cm Pb = 12 cm²
Para calcular a área de cada face lateral, precisamos primeiro encontrar a medida da apótema, que é dada por a = √(h² + (l/2)²), onde h é a altura da pirâmide e l é a medida da base. Substituindo os valores, temos:
a = √(3,5² + (2²)²)
a ≈ 3,9 cm
Assim, a área de cada face lateral é dada por Al = (l * a) / 2:
Al = (4 cm * 3,9 cm) / 2
Al ≈ 7,8 cm²
Agora podemos calcular a área total:
A = Pb + 4 * Al
A = 12 cm² + 4 * 7,8 cm²
A ≈ 44,4 cm²
Para calcular o volume da pirâmide, usamos a fórmula V = (Pb * h) / 3:
V = (12 cm² * 3,5 cm) / 3
V ≈ 14 cm³
Portanto, a área total dessa pirâmide é aproximadamente 44,4 cm² e seu volume é aproximadamente 14 cm³.
Uma pirâmide quadrada de apótema 5 cm, largura 5 cm e comprimento 5 cm de lado 5 cm. Nesse caso, a área da base é: Pb = 5 cm x 5 cm Pb = 25 cm²
Para encontrar a área de cada face lateral, precisamos encontrar a medida da altura da pirâmide. Podemos usar o teorema de Pitágoras para isso, lembrando que a metade da largura é d/2 = 2,5 cm:
h² = 5² - (2,5 cm)²
h ≈ 4,33 cm
Assim, a área de cada face lateral é dada por Al = (l * a) / 2, onde a é a apótema da pirâmide. Substituindo os valores, temos:
Al = (5 cm * 5 cm) / 2 * 5 cm
Al = 12,5 cm²
A área total é então:
A = Pb + 4 * Al
A = 25 cm² + 4 * 12,5 cm²
A = 75 cm²
O volume da pirâmide é dado por V = (Pb * h) / 3, onde h é a altura:
V = (25 cm² * 4,33 cm) / 3
V ≈ 36,1 cm³
Portanto, a área total dessa pirâmide é 75 cm² e seu volume é aproximadamente 36,1 cm³.
Um cilindro de altura 2 cm e raio 1 cm: A área total de um cilindro é dada por A = 2πr² + 2πrh, onde r é o raio e h é a altura. Substituindo os valores, temos: A = 2π(1 cm)² + 2π(1 cm)(2 cm) A ≈ 12,57 cm²
O volume de um cilindro é dado por V = πr²h, onde r é o raio e h é a altura. No caso desse cilindro, temos:
V = π(1 cm)²(2 cm)
V ≈ 6,28 cm³
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dianhosilva11
valeu mano se tive certo eu volto e dou 5 estrelas
Os cubos possuem faces iguais, ou seja, lados que possuem a mesma medida. No caso, trata-se de um prisma quadrangular pois a altura tem medida diferente.
O volume é obtido através do produto do comprimento x largura x altura.
Dessa forma, volume = 2cm x 2cm x 2,5cm
[tex]V = 2cm . 2cm . 2,5cm[/tex]
[tex]V = 4cm^2.2,5cm[/tex]
[tex]V = 10cm^3[/tex]
Área total
[tex]A_{T} =[/tex] soma das áreas de cada uma das faces
Área total = área da base 6cm² (como são 2 triângulos em cima em baixo multiplicamos por 2) + área lateral 42cm²
[tex]A_{T} = 2.6cm^2 + 42cm^2[/tex]
[tex]A_{T} = 12cm^2 + 42cm^2[/tex]
[tex]A_{T} = 54cm^2[/tex]
Exercício 9
Pirâmide quadrangular regular (por possuir a base quadrada e ter todas as arestas de mesma medida).
Para fins de cálculo vou estar arredondando todos os valores.
O volume é dado pelo produto da área pela alturadividido por 3.
O primeiro passo é medir a área da base comprimento x largura.
Dessa forma, área da base = 5cm x 5cm
[tex]A_{b} = 5cm . 5cm[/tex]
[tex]A_{b} = 25cm^2[/tex]
O segundo passo é medir a apótema (vértice da pirâmide que se une ao ponto médio de um dos lados da base).
Da apótema você vai ter mais dois triângulos.
O primeiro vai te dar a medida da apótema (Altura do triângulo lateral) e o segundo vai te dar a outra apótema, que faz referência a altura da pirâmide.
- Na figura, a maneira mais fácil de visualizar a apótema é traçando uma reta entre as duas linhas pontilhadas (com o ângulo de 90º no meio).
Aplicando o teorema de Pitágoras a² + b² = c² no primeiro triângulo.
[tex]a^2 + 2,5^2 = 5^2[/tex]
[tex]a^2 + 6,25 = 25[/tex]
[tex]a^2 = 25 - 6,25[/tex]
[tex]a^2 = 18,75[/tex]
[tex]a =[/tex] √[tex]18,75[/tex]
[tex]a = 4,33[/tex]
Aplicando oteorema de Pitágorasa² + b² = c² no segundo triângulo.
Considerando que a² seja igual a H².
[tex]a^2 +2,5^2 = 4,33^2[/tex]
[tex]a^2 + 6,25 = 18,75[/tex]
[tex]a^2 = 18,75 - 6,25[/tex]
[tex]a^2 = 12,5[/tex]
[tex]a =[/tex] √[tex]12,5[/tex]
[tex]a = 3,53[/tex]
[tex]H =[/tex] [tex]3,53[/tex]
Terceiro e último passo aplique a seguinte fórmulapara obter o volume de uma pirâmide.
volume = (área da base x altura) ÷ 3
Dessa forma,
[tex]V = \frac{A_{b}.h}{3}[/tex]
[tex]V = \frac{25cm^2.3,53cm}{3}[/tex]
[tex]V = \frac{88,25cm^3}{3}[/tex]
[tex]V = 29,42cm^3[/tex]
Área total (precisa da área lateral)
Área Lateral
área lateral = (base x altura da lateral) ÷ 2
[tex]A_{L} = \frac{b.h}{2}[/tex]
[tex]A_{L} = \frac{5.4,33}{2}[/tex]
[tex]A_{L} = \frac{21,65}{2}[/tex]
[tex]A_{L} = 10,82[/tex]
Área total = área da base + (número de lados da pirâmide x área lateral).
[tex]A_{T} = A_{b} + (n.A_{L})[/tex]
[tex]A_{T} = 25 + 4. 10,82[/tex]
[tex]A_{T} = 25 + 43,28[/tex]
[tex]A_{T} = 68,28cm^2[/tex]
Exercício 10
Cilindro
Para saber o volume de um cilindro você precisa fazer o produto da área pela altura.
O primeiro passo é descobrir a área.
área = [tex]\pi[/tex](pi) x raio ao quadrado.
[tex]A = \pi .r^2[/tex]
[tex]A = 3,14.(1cm)^2[/tex]
[tex]A = 3,14.1cm^2[/tex]
[tex]A = 3,14cm^2[/tex]
O segundo passo é descobrir o volume.
volume = área da base x altura
[tex]V = A_{b}.h[/tex]
[tex]V = 3,14cm^2.2cm[/tex]
[tex]V = 6,28cm^3[/tex]
Área total (precisa da área lateral)
Calculando a área lateral
[tex]A_{L} = 2.\pi .r.h[/tex]
[tex]A_{L} = 2.3,14.1.2[/tex]
[tex]A_{L} = 6,28.1.2[/tex]
[tex]A_{L} = 6,28.2[/tex]
[tex]A_{L} = 12,56[/tex]
Área total = área da base + área da lateral
[tex]A_{T} = A_{b} + A_{L}[/tex]
[tex]A_{T} = 6,28cm^2 + 12,56cm^2[/tex]
[tex]A_{T} = 18,84cm^2[/tex]
Também teria a opção de usar a seguinte fórmula. De maneira direta você calcularia a área total.
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Resposta:
Um cubo de 2,0 cm x 2,0 cm x 2,0 cm: A área total de um cubo é dada por A = 6l², onde l é a medida da aresta. No caso desse cubo, temos l=2 cm, logo: A = 6 x 2² A = 24 cm²
O volume do cubo é dado por V = l³:
V = 2³
V = 8 cm³
Portanto, a área total desse cubo é 24 cm² e seu volume é 8 cm³.
Uma pirâmide de base retangular com largura 4 cm, comprimento 3 cm e altura 3,5 cm: A área total de uma pirâmide é dada por A = Pb + 4 * (área de cada face lateral), onde Pb é a área da base. No caso dessa pirâmide, a base é um retângulo de dimensões 4 cm x 3 cm, então temos: Pb = 4 cm x 3 cm Pb = 12 cm²
Para calcular a área de cada face lateral, precisamos primeiro encontrar a medida da apótema, que é dada por a = √(h² + (l/2)²), onde h é a altura da pirâmide e l é a medida da base. Substituindo os valores, temos:
a = √(3,5² + (2²)²)
a ≈ 3,9 cm
Assim, a área de cada face lateral é dada por Al = (l * a) / 2:
Al = (4 cm * 3,9 cm) / 2
Al ≈ 7,8 cm²
Agora podemos calcular a área total:
A = Pb + 4 * Al
A = 12 cm² + 4 * 7,8 cm²
A ≈ 44,4 cm²
Para calcular o volume da pirâmide, usamos a fórmula V = (Pb * h) / 3:
V = (12 cm² * 3,5 cm) / 3
V ≈ 14 cm³
Portanto, a área total dessa pirâmide é aproximadamente 44,4 cm² e seu volume é aproximadamente 14 cm³.
Uma pirâmide quadrada de apótema 5 cm, largura 5 cm e comprimento 5 cm de lado 5 cm. Nesse caso, a área da base é: Pb = 5 cm x 5 cm Pb = 25 cm²
Para encontrar a área de cada face lateral, precisamos encontrar a medida da altura da pirâmide. Podemos usar o teorema de Pitágoras para isso, lembrando que a metade da largura é d/2 = 2,5 cm:
h² = 5² - (2,5 cm)²
h ≈ 4,33 cm
Assim, a área de cada face lateral é dada por Al = (l * a) / 2, onde a é a apótema da pirâmide. Substituindo os valores, temos:
Al = (5 cm * 5 cm) / 2 * 5 cm
Al = 12,5 cm²
A área total é então:
A = Pb + 4 * Al
A = 25 cm² + 4 * 12,5 cm²
A = 75 cm²
O volume da pirâmide é dado por V = (Pb * h) / 3, onde h é a altura:
V = (25 cm² * 4,33 cm) / 3
V ≈ 36,1 cm³
Portanto, a área total dessa pirâmide é 75 cm² e seu volume é aproximadamente 36,1 cm³.
Um cilindro de altura 2 cm e raio 1 cm: A área total de um cilindro é dada por A = 2πr² + 2πrh, onde r é o raio e h é a altura. Substituindo os valores, temos: A = 2π(1 cm)² + 2π(1 cm)(2 cm) A ≈ 12,57 cm²
O volume de um cilindro é dado por V = πr²h, onde r é o raio e h é a altura. No caso desse cilindro, temos:
V = π(1 cm)²(2 cm)
V ≈ 6,28 cm³
Resposta:
Exercício 7
Volume = [tex]10cm^3[/tex]
Área total = [tex]24cm^2[/tex]
Exercício 8
Volume = [tex]21cm^3[/tex]
Área total = [tex]54cm^2[/tex]
Exercício 9
Volume = [tex]29,42cm^3[/tex]
Área total = [tex]68,28cm^2[/tex]
Exercício 10
Volume = [tex]6,28cm^3[/tex]
Área total = [tex]18,84cm^2[/tex]
Explicação passo a passo:
Exercício 7
Os cubos possuem faces iguais, ou seja, lados que possuem a mesma medida. No caso, trata-se de um prisma quadrangular pois a altura tem medida diferente.
O volume é obtido através do produto do comprimento x largura x altura.
Dessa forma, volume = 2cm x 2cm x 2,5cm
[tex]V = 2cm . 2cm . 2,5cm[/tex]
[tex]V = 4cm^2.2,5cm[/tex]
[tex]V = 10cm^3[/tex]
Área total
[tex]A_{T} =[/tex] soma das áreas de cada uma das faces
[tex]A_{t} = 2(2cm.2cm + 2cm.2,5cm + 2cm.2,5cm)[/tex]
[tex]A_{t} = 2(4cm^2 + 5cm^2 + 5cm^2)[/tex]
[tex]A_{t} = 24cm^2[/tex]
Exercício 8
Triângulo retângulo.
Primeiro temos que saber a medida da hipotenusa na base.
Usando pitágoras a² + b² = c²
[tex]4^2 + 3^2 = c^2[/tex]
[tex]16 + 9 = c^2[/tex]
[tex]25 = c^2[/tex]
[tex]c^2 = 25[/tex]
[tex]c =[/tex] √[tex]25[/tex]
[tex]c = 5[/tex]
Segundo, temos que saber a medida da área da base.
Como a base é um triângulo retângulo podemos determinar sua área pelo produto dos dois catetos divididos por 2.
Dessa forma, área da base = (4cm x 3cm) ÷ 2
[tex]A_{b} = \frac{4cm.3cm}{2}[/tex]
[tex]A_{b} = \frac{12cm^2}{2}[/tex]
[tex]A_{b} = 6cm^2[/tex]
Terceiro, multiplicamos a área da base pela altura e obtemos o volume.
Dessa forma, volume = 6cm² x 3,5cm
[tex]V = A_{b}.h[/tex]
[tex]V = 6cm^2.3,5cm[/tex]
[tex]V = 21cm^3[/tex]
Área total (precisa da área lateral)
Área lateral (área de cada um dos três retângulos das laterais).
[tex]A_{L} = (lado1.lado1) + (lado2.lado2) + (lado3.lado3)[/tex]
[tex]A_{L} = (3cm.3,5cm) + (4cm.3,5cm) + (5cm.3,5cm)[/tex]
[tex]A_{L} = 10,5cm^2 + 14cm^2 + 17,5cm^2[/tex]
[tex]A_{L} = 42cm^2[/tex]
Área total = área da base 6cm² (como são 2 triângulos em cima em baixo multiplicamos por 2) + área lateral 42cm²
[tex]A_{T} = 2.6cm^2 + 42cm^2[/tex]
[tex]A_{T} = 12cm^2 + 42cm^2[/tex]
[tex]A_{T} = 54cm^2[/tex]
Exercício 9
Pirâmide quadrangular regular (por possuir a base quadrada e ter todas as arestas de mesma medida).
Para fins de cálculo vou estar arredondando todos os valores.
O volume é dado pelo produto da área pela altura dividido por 3.
O primeiro passo é medir a área da base comprimento x largura.
Dessa forma, área da base = 5cm x 5cm
[tex]A_{b} = 5cm . 5cm[/tex]
[tex]A_{b} = 25cm^2[/tex]
O segundo passo é medir a apótema (vértice da pirâmide que se une ao ponto médio de um dos lados da base).
Da apótema você vai ter mais dois triângulos.
O primeiro vai te dar a medida da apótema (Altura do triângulo lateral) e o segundo vai te dar a outra apótema, que faz referência a altura da pirâmide.
- Na figura, a maneira mais fácil de visualizar a apótema é traçando uma reta entre as duas linhas pontilhadas (com o ângulo de 90º no meio).
Aplicando o teorema de Pitágoras a² + b² = c² no primeiro triângulo.
[tex]a^2 + 2,5^2 = 5^2[/tex]
[tex]a^2 + 6,25 = 25[/tex]
[tex]a^2 = 25 - 6,25[/tex]
[tex]a^2 = 18,75[/tex]
[tex]a =[/tex] √[tex]18,75[/tex]
[tex]a = 4,33[/tex]
Aplicando o teorema de Pitágoras a² + b² = c² no segundo triângulo.
Considerando que a² seja igual a H².
[tex]a^2 +2,5^2 = 4,33^2[/tex]
[tex]a^2 + 6,25 = 18,75[/tex]
[tex]a^2 = 18,75 - 6,25[/tex]
[tex]a^2 = 12,5[/tex]
[tex]a =[/tex] √[tex]12,5[/tex]
[tex]a = 3,53[/tex]
[tex]H =[/tex] [tex]3,53[/tex]
Terceiro e último passo aplique a seguinte fórmula para obter o volume de uma pirâmide.
volume = (área da base x altura) ÷ 3
Dessa forma,
[tex]V = \frac{A_{b}.h}{3}[/tex]
[tex]V = \frac{25cm^2.3,53cm}{3}[/tex]
[tex]V = \frac{88,25cm^3}{3}[/tex]
[tex]V = 29,42cm^3[/tex]
Área total (precisa da área lateral)
Área Lateral
área lateral = (base x altura da lateral) ÷ 2
[tex]A_{L} = \frac{b.h}{2}[/tex]
[tex]A_{L} = \frac{5.4,33}{2}[/tex]
[tex]A_{L} = \frac{21,65}{2}[/tex]
[tex]A_{L} = 10,82[/tex]
Área total = área da base + (número de lados da pirâmide x área lateral).
[tex]A_{T} = A_{b} + (n.A_{L})[/tex]
[tex]A_{T} = 25 + 4. 10,82[/tex]
[tex]A_{T} = 25 + 43,28[/tex]
[tex]A_{T} = 68,28cm^2[/tex]
Exercício 10
Cilindro
Para saber o volume de um cilindro você precisa fazer o produto da área pela altura.
O primeiro passo é descobrir a área.
área = [tex]\pi[/tex](pi) x raio ao quadrado.
[tex]A = \pi .r^2[/tex]
[tex]A = 3,14.(1cm)^2[/tex]
[tex]A = 3,14.1cm^2[/tex]
[tex]A = 3,14cm^2[/tex]
O segundo passo é descobrir o volume.
volume = área da base x altura
[tex]V = A_{b}.h[/tex]
[tex]V = 3,14cm^2.2cm[/tex]
[tex]V = 6,28cm^3[/tex]
Área total (precisa da área lateral)
Calculando a área lateral
[tex]A_{L} = 2.\pi .r.h[/tex]
[tex]A_{L} = 2.3,14.1.2[/tex]
[tex]A_{L} = 6,28.1.2[/tex]
[tex]A_{L} = 6,28.2[/tex]
[tex]A_{L} = 12,56[/tex]
Área total = área da base + área da lateral
[tex]A_{T} = A_{b} + A_{L}[/tex]
[tex]A_{T} = 6,28cm^2 + 12,56cm^2[/tex]
[tex]A_{T} = 18,84cm^2[/tex]
Também teria a opção de usar a seguinte fórmula. De maneira direta você calcularia a área total.
[tex]A_{T} = 2.\pi .r (r + h)[/tex]
[tex]A_{T} = 6,28. ( 3 )[/tex]
[tex]A_{T} = 18,84cm^2[/tex]