Utilizando a fórmula do quadrado da diferença, temos:
(x - 3y)² = (x)² - 2(x)(3y) + (3y)²
= x² - 6xy + 9y²
(3x² - y) . (3x² + y)
Utilizando a fórmula da diferença de quadrados, temos:
(3x² - y) . (3x² + y) = (3x²)² - (y)²
= 9x⁴ - y²
Portanto, as expressões simplificadas são:
1.(2x + 2)² = 4x² + 8x + 4
2.(x - 3y)² = x² - 6xy + 9y²
3.(3x² - y) . (3x² + y) = 9x⁴ - y²
Explicação passo a passo:
dnd
2 votes Thanks 1
laramadke89
Mas ali na primeira, se você observar a outra resposta da @LaraMoraesVieira ela coloca que dá 4x² + 8x + 2, ja na sua ta 4x² + 8x + 4, qual está correta??
Podemos seguir dois caminhos diferentes aqui. Ou fazemos da maneira mais tradicional ou utilizamos a fórmula do quadrado perfeito: (a + b)² = a² + 2ab + b². Eu vou fazer das duas formas para que possa ficar mais fácil de visualizar a resolução. Mas já adianto que a fórmula do quadrado perfeito é mais rápida.
Maneira mais tradicional
(2x + 2) ∙ (2x + 2)
2x ∙ 2x = 4x²
2x ∙ 2 = 4x
2 ∙ 2x = 4x
2 ∙ 2 = 4
Substituímos na equação:
4x² + 4x + 4x + 2
4x² + 8x + 2
Fórmula do quadrado perfeito
(2x + 2)²
2x² + 2 ∙ 2x ∙ 2 + 2²
4x² + 8x + 2
b) (x - 3y)²
Maneira mais tradicional
(x - 3y) ∙ (x - 3y)
x ∙ x = x²
x ∙ (- 3y) = - 3xy
(- 3y) ∙ x = - 3xy
(- 3y) ∙ (- 3y) = 9y²
Substituímos na equação:
x² + (- 3xy) + (- 3xy) + 9y²
x² + (- 6xy) + 9y²
x² - 6xy + 9y²
Fórmula do quadrado perfeito
(x - 3y)²
x² + 2 ∙ x ∙ (- 3y) + (- 3y)²
x² + 2x ∙ (- 3y) + (- 3)² ∙ (y)²
x² - 6xy + 9y²
c) (3x² - y) . (3x² + y)
Maneira mais tradicional
(3x² - y) ∙ (3x² + y)
3x² ∙ 3x² = 9x⁴
3x² ∙ y = 3x²y
(- y) ∙ 3x² = - 3x²y
(- y) ∙ y = - y²
Substituímos na equação:
9x⁴ + 3x²y + (- 3x²y) + (- y²)
9x⁴ + 3x²y - 3x²y - y² (o 3x²y e o - 3x²y se anulam, por isso cortamos)
9x⁴ - y²
Fórmula do quadrado perfeito: não aplicamos ele aqui, pois os membros da multiplicação não são iguais e estão elevados ao quadrado
Espero ter ajudado!
Se puder, avalie minha resposta pelas estrelinhas e, se gostou dela, pelo coraçãozinho.
*Caso algum erro seja identificado em meu raciocínio, por favor, me avise.
1 votes Thanks 1
laramadke89
Moça, ali na primeira não ficaria 4x² + 8x + 4? Aquele 2² da 4, ta certo meu raciocínio ou eu tô viajando ?
LaraMoraesVieira
Sim, você está totalmente correta em seu raciocínio. Queria poder corrigir, mas infelizmente o Brainly não deixa eu editar minha resposta. Desculpe meu erro. Mesmo assim, brigado obrigado por avisar. Espero que, apesar do erro, tenha achado útil minha resolução.
laramadke89
Sem problemas, muito obrigada pela compreensão
Lista de comentários
Resposta:
(2x + 2)²
Utilizando a fórmula do quadrado da soma, temos:
(2x + 2)² = (2x)² + 2(2x)(2) + 2²
= 4x² + 8x + 4
(x - 3y)²
Utilizando a fórmula do quadrado da diferença, temos:
(x - 3y)² = (x)² - 2(x)(3y) + (3y)²
= x² - 6xy + 9y²
(3x² - y) . (3x² + y)
Utilizando a fórmula da diferença de quadrados, temos:
(3x² - y) . (3x² + y) = (3x²)² - (y)²
= 9x⁴ - y²
Portanto, as expressões simplificadas são:
1.(2x + 2)² = 4x² + 8x + 4
2.(x - 3y)² = x² - 6xy + 9y²
3.(3x² - y) . (3x² + y) = 9x⁴ - y²
Explicação passo a passo:
dnd
Resposta:
a) 4x² + 8x + 2
b) x² - 6xy + 9y²
c) 9x⁴ - y²
Explicação passo a passo:
a) (2x + 2)²
Podemos seguir dois caminhos diferentes aqui. Ou fazemos da maneira mais tradicional ou utilizamos a fórmula do quadrado perfeito: (a + b)² = a² + 2ab + b². Eu vou fazer das duas formas para que possa ficar mais fácil de visualizar a resolução. Mas já adianto que a fórmula do quadrado perfeito é mais rápida.
(2x + 2) ∙ (2x + 2)
Substituímos na equação:
4x² + 4x + 4x + 2
4x² + 8x + 2
(2x + 2)²
2x² + 2 ∙ 2x ∙ 2 + 2²
4x² + 8x + 2
b) (x - 3y)²
Maneira mais tradicional
(x - 3y) ∙ (x - 3y)
Substituímos na equação:
x² + (- 3xy) + (- 3xy) + 9y²
x² + (- 6xy) + 9y²
x² - 6xy + 9y²
(x - 3y)²
x² + 2 ∙ x ∙ (- 3y) + (- 3y)²
x² + 2x ∙ (- 3y) + (- 3)² ∙ (y)²
x² - 6xy + 9y²
c) (3x² - y) . (3x² + y)
Maneira mais tradicional
(3x² - y) ∙ (3x² + y)
Substituímos na equação:
9x⁴ + 3x²y + (- 3x²y) + (- y²)
9x⁴ + 3x²y - 3x²y - y² (o 3x²y e o - 3x²y se anulam, por isso cortamos)
9x⁴ - y²
Espero ter ajudado!
Se puder, avalie minha resposta pelas estrelinhas e, se gostou dela, pelo coraçãozinho.
*Caso algum erro seja identificado em meu raciocínio, por favor, me avise.