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Considerando o triângulo [tex]MOP[/tex] :

[tex]18^2 + PM^2 = 30^2\\324 + PM^2 = 900\\PM^2 = 576\\PM = 24[/tex]

Considerando [tex]MNO[/tex] :

[tex]30^2 + MN^2 = (18 + NP)^2\\MN^2 = 18^2 + 36NP + NP^2 - 30^2\\MN^2 = NP^2 + 36NP - 576[/tex]

Reservemos este valor. Considere agora o triângulo [tex]MNP[/tex] :

[tex]MN^2 = 24^2 + NP^2\:\:\:(i)[/tex]

Utilizemos o valor reservado:

[tex]NP^2 + 36NP - 576 = 24^2 + NP^2\\36NP = 1152\\NP = 32[/tex]

Em [tex](i)[/tex]:

[tex]MN^2 = 24^2 + 32^2\\MN^2 = 576 + 1024\\MN^2 = 1600\\MN = 40[/tex]

Perímetro:

[tex]P = MN + NP + 18 + 30\\P = 40 + 32 + 18 + 30\\P = 120[/tex]

120cm