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Aplicando conceitos de calorimetria, encontramos que os resultados das questões são:

• 1) 48750 cal;
• 2) -43500 cal;
• 3) Aproximadamente 6ºC.

Calorimetria

É o ramo da física que estuda as trocas de energia de um sistema.

Para calcular a quantidade de calor trocada entre dois ou mais corpos, devemos entender a diferença entre calor sensível e calor latente.

• Calor sensível: é o tipo de calor que, quando recebido ou cedido, provoca alteração na temperatura de um corpo.

Para calcularmos a quantidade de calor sensível trocada, utilizamos a seguinte fórmula:

[tex]\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=m.c.\Delta T}$}}[/tex]

Em que:

[tex]\displaystyle\text{$\mathsf{Q=quantidade~de~calor~(cal)}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{m=massa~(g)}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{c=calor~especifico(cal/g^{o}C)}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta T=variacao~de~temperatura(^{o}C)}$}[/tex]

• Calor latente: provoca alteração no estado físico de um corpo.

A fórmula para se calcular a quantidade de calor latente trocada é dada por:

[tex]\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=m.L}$}}[/tex]

Em que:

[tex]\displaystyle\text{$\mathsf{Q=quantidade~de~calor~(cal)}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{m=massa~(g)}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{L=calor~latente~(cal/g)}$}[/tex]

Resolução dos exercícios

1) Para o gelo ser transformado em água a 100ºC, ele passará por 3 etapas:

• I: Aquecimento do gelo de -30ºC a 0ºC (calor sensível)
• II: Fusão (derretimento) do gelo (calor latente)
• III: Aquecimento da água de 0ºC a 100ºC (calor sensível)

Devemos calcular a quantidade de calor utilizada em cada uma das etapas.

• Etapa I:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=m~.~c~.~\Delta T\left\{\begin{matrix} \large\displaystyle\text{$\mathsf{m=250g}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{c_{gelo}=0,5~cal/g^{o}C}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta T=0-(-30)=30^{o}C}$}\end{matrix}\right.}$}\\\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=250~.~0,5~.~30}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=3750~cal}$}}[/tex]

• Etapa II:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=m~.~L\left\{\begin{matrix} \large\displaystyle\text{$\mathsf{m=250g}$}\\ \large\displaystyle\text{$\mathsf{L_{gelo}=80~cal/g}$}\end{matrix}\right.}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=250~.~80}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=20000~cal}$}[/tex]

• Etapa III:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=m~.~c~.~\Delta T\left\{\begin{matrix} \large\displaystyle\text{$\mathsf{m=250g}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{c_{agua}=1~cal/g^{o}C}$} \\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta T=100-0=100^{o}C}$}\end{matrix}\right.}$}\\\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=250~.~1~.~100}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=25000}$}}[/tex]

• Total:

[tex]\boxed{\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{3750+20000+25000=48750~cal}$}}}[/tex]

2) Para transformar a água em um bloco de gelo a -10ºC, ela deverá passar por 3 etapas:

• I: Resfriamento da água de 60ºC a 0ºC (calor específico)
• II: Solidificação da água (calor latente)
• III: Resfriamento do gelo de 0ºC a -10ºC

Deveremos calcular a quantidade de calor recebida em cada uma das etapas.

• Etapa I:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=m~.~c~.~\Delta T\left\{\begin{matrix} \large\displaystyle\text{$\mathsf{m=300g}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{c_{agua}=1~cal/g^{o}C }$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta T=0-60=-60^{o}C }$}\end{matrix}\right.}$}\\\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=300~.~1~.~(-60)}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=-18000~cal}$}}[/tex]

• Etapa II:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=m~.~L}$}\left\{\begin{matrix} \large\displaystyle\text{$\mathsf{m=300g}$}\\ \large\displaystyle\text{$\mathsf{L_{gelo}=80~cal/g}$}\end{matrix}\right.\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=300~.~80}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=-24000~cal}$}}[/tex]

Obs: a quantidade de calor deve ser negativa pois a água cede calor para que possa solidificar.

• Etapa III:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=m~.~c~.~\Delta T}$}\left\{\begin{matrix} \large\displaystyle\text{$\mathsf{m=300g}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{c_{gelo}=0,5~cal/g^{o}C}$} \\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\Delta T=-10-0=-10^{o}C}$}\end{matrix}\right.\\\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q=300~.~0,5~.~(-10)}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{Q-1500~cal}$}}[/tex]

• Total:

[tex]\boxed{\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{-18000-24000-1500=-43500~cal}$}}}[/tex]

3) A soma das quantidades de calor trocadas entre dois ou mais corpos deve ser sempre igual a 0. O bronze e areia trocarão somente calor sensível. Logo:

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{\underbrace{m~.~c~.~\Delta T}_{bronze}~+~\underbrace{m~.~c~.~\Delta T}_{areia}=0}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{500~.~0,09~.~(T-0)+30~.~0,2~.~(T-50)=0}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{45~.~(T-0)+6~.~(T-50)=0}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{45T-0+6T-300=0}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{51T-300=0}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{51T=300}$}\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{T=\dfrac{300}{51}}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{T=5,882...}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{T\approx6^{o}C}$}}[/tex]

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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