Réponse :

Explications étape par étape :

■ 12a) :

■ tableau de signes :

      x --> -∞          0           1            2           +∞

      x² ->        +    0     +            +           +

    (1-x) ->       +           +    0      -            -

   (2-x) ->       +           +            +    0     -

produit ->       +   0     +    0      -     0    +  

■ le graphique montre bien que

    x²(1-x)(2-x) < 0 pour x ∈ ] 1 ; 2 [ .  

■ 12b) :

  x -->                -1/2             5/3            +3

(2x+1) ->      -        0       +                 +                +

(x-3) -->       -                  -                  -      0        +  

(5-3x) ->      +                 +       0        -                -  

produit ->   +        0       -        0        +      0       -  

■ le graphe montre bien que

   (2x+1)(x-3)(5-3x) ≥ 0

     pour x ∈ ] -∞ ; -1/2 } U [ 5/3 ; 3 ] .