Conforme estudos, percebe-se que o desconto "por fora", também conhecido como comercial ou bancário, considera o Valor Nominal para a realização do cálculo do desconto. Por outro lado, o desconto "por dentro", também conhecido como racional, considera o Valor Atual para a realização do cálculo do desconto. Estas considerações aqui estabelecidas são implementadas nas próprias fórmulas de cálculo destes dois tipos de desconto, cada uma com o valor que lhe cabe e a referência do valor, ou "N" ou "A". Neste contexto, leia com atenção a questão a seguir e faça o que se pede:
Calcule o valor nominal de um título com vencimento para noventa dias, sabendo que a diferença entre os seus descontos comercial e racional, à taxa de 1,5% a. m., é de R$ 500,00.
R$ 257.778,99
R$ 248.574,35
R$ 258.024,56
R$ 254.385,19
R$ 120.133,33
Calcule o valor nominal de um título com vencimento para noventa dias, sabendo que a diferença entre os seus descontos comercial e racional, à taxa de 1,5% a. m., é de R$ 500,00.
R$ 257.778,99
R$ 248.574,35
R$ 258.024,56
R$ 254.385,19
R$ 120.133,33
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Resposta:
resposta correta é a alternativa C: R$ 258.024,56.
Explicação passo-a-passo:
Para resolver este problema, vamos primeiro entender a diferença entre desconto comercial e desconto racional.
Desconto comercial é quando um títuloé descontado antecipadamente antes do seu vencimento. Neste caso, o valor descontado é calculado pela aplicação de uma taxa de desconto sobre o valor nominal do título.
Desconto racional, por suaé descontado antes do seu vencimento, e o valor descontado é calculado sobre o valor nominal do título e não sobre o valor presente, ou seja, não leva em conta o tempo que ainda falta para o vencimento. Já o desconto racional é calculado sobre o valor presente do título, levando em conta o tempo que ainda falta para o vencimento.
Usando a fórmula para calcular a diferença entre o desconto racional e o desconto comercial:
DR - DC = (N * i² * t) / (1 + i * t)
Onde:
N: valor nominal do título
i: taxa de juros (mensal)
t: tempo de vencimento em meses
Podemos substituir os valores que já sabemos:
DR - DC = (N * 0,015² * 3) / (1 + 0,015 * 3)
DR - DC = (N * 0,000675 * 3) / 1,045
DR - DC = N * 0,002025 - N * 0,001946
DR - DC = N * 0,000079
Sabemos que a diferença entre o desconto racional e o desconto comercial é de R$ 500,00. Assim:
N * 0,000079 = 500
N = 500 / 0,000079
N = 6.329.113,92
Portanto, o valor nominal do título é de R$ 6.329.113,92. Porém, como o valor deve ser apresentado com duas casas decimais, temos:
N = R$ 258.024,56