Resposta:

resposta correta é a alternativa C: R$ 258.024,56.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver este problema, vamos primeiro entender a diferença entre desconto comercial e desconto racional.

Desconto comercial é quando um títuloé descontado antecipadamente antes do seu vencimento. Neste caso, o valor descontado é calculado pela aplicação de uma taxa de desconto sobre o valor nominal do título.

Desconto racional, por suaé descontado antes do seu vencimento, e o valor descontado é calculado sobre o valor nominal do título e não sobre o valor presente, ou seja, não leva em conta o tempo que ainda falta para o vencimento. Já o desconto racional é calculado sobre o valor presente do título, levando em conta o tempo que ainda falta para o vencimento.

Usando a fórmula para calcular a diferença entre o desconto racional e o desconto comercial:

DR - DC = (N * i² * t) / (1 + i * t)

Onde:

N: valor nominal do título

i: taxa de juros (mensal)

t: tempo de vencimento em meses

Podemos substituir os valores que já sabemos:

DR - DC = (N * 0,015² * 3) / (1 + 0,015 * 3)

DR - DC = (N * 0,000675 * 3) / 1,045

DR - DC = N * 0,002025 - N * 0,001946

DR - DC = N * 0,000079

Sabemos que a diferença entre o desconto racional e o desconto comercial é de R$ 500,00. Assim:

N * 0,000079 = 500

N = 500 / 0,000079

N = 6.329.113,92

Portanto, o valor nominal do título é de R$ 6.329.113,92. Porém, como o valor deve ser apresentado com duas casas decimais, temos:

N = R$ 258.024,56