considere a equação a seguir:
x²-0,8-1,6=0
sendo S a soma e P o produto das raízes reais dessa equação, determine S
P
x²-0,8-1,6=0
sendo S a soma e P o produto das raízes reais dessa equação, determine S
P
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Resposta: x² - 0,8x - 1,6 = 0
a = 1
b = - 0,8
= -1,6
S = -b/a = 0,8/1 = 0,8 ***
P = c/a = -1,6/1 = - 1.6***
razão S/P= 0,8/ ( - 1,6) = - 0.5 ***
Explicação passo a passo:
✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o quociente entre a soma "S" e o produto "P" das raízes, da referida equação quadrática, nesta ordem, é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \frac{S}{P} = - 0, 5\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a equação:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} - 0,8x - 1,6 = 0\end{gathered}$}[/tex]
Cujos coeficientes são:
[tex]\Large\begin{cases} a = 1\\b = -0,8\\c = -1,6\end{cases}[/tex]
Uma vez sabendo que a soma "S" e o produto "P" podem serem definidos através das relações de Girard do seguinte modo:
[tex]\LARGE\begin{cases} S = x' + x'' = -\frac{b}{a}\\P = x' \cdot x'' = \frac{c}{a}\end{cases}[/tex]
E sabendo que estamos querendo calcular o quociente de "S" por "P", isto é. S/P, então, fazemos:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\frac{S}{P} & = \frac{-\dfrac{b}{a}}{\dfrac{c}{a}}\\& = -\frac{b}{\!\diagup\!\1\!\!\!a}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!a}{c}\\& = -\frac{b}{c}\\& = -\frac{(-0.8)}{-1,6}\\& = - 0,5\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto, o resultado do quociente de "S" por "P" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{S}{P} = -0,5\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais: