Se na equação
[tex] \frac{8}{m} x + 2 = 0[/tex]
com m# 0, a soma S das raízes é 2, qual é o valor de m?
[tex] \frac{8}{m} x + 2 = 0[/tex]
com m# 0, a soma S das raízes é 2, qual é o valor de m?
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✅ Após realizar os cálculos, percebemos que os possíveis valores que satisfazem o parâmetro "m" pertencem ao seguinte conjunto solução:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-2,\,2\}\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a equação do segundo grau:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} mx^{2} - \frac{8}{m} + 2 = 0,\:\:\:\:\forall m\neq 0\end{gathered}$}[/tex]
Uma vez que os coeficientes numéricos desta equação são:
[tex]\Large\begin{cases} a = m\\b = -8/m\\c = 2\end{cases}[/tex]
Sabemos pela relação de Girard, com respeito à soma das raízes "S" que:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = x' + x'' = -\frac{b}{a}\end{gathered}$}[/tex]
Sabendo pelo enunciado que:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = 2\end{gathered}$}[/tex]
Podemos calcular o valor de "m", fazendo:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}S & = 2\\-\left(\frac{-\dfrac{8}{m}}{m}\right) & = 2\\-\left(-\frac{8}{m}\cdot\frac{1}{m}\right) &= 2\\-\left(-\frac{8}{m^{2}}\right) & = 2\\\frac{8}{m^{2}} & = 2\\8 & = 2m^{2}\\\frac{8}{2} & = m^{2}\\4 & = m^{2}\\-m^{2} &= -4\\m^{2}& = 4\\m & = \pm\sqrt{4}\\m & = \pm2\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto, os possíveis valores de "m" pertencem ao seguinte conjunto solução:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{-2, \,2\}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
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