Usando as definições de Ângulos Central e Inscrito numa circunferência, obtém-se:

a) x = 60º

b) x = 35º

c) x = 6º

Nas relações entre ângulos e uma circunferência existe uma variedade significativa.

Aqui apenas se encontram ângulos de dois tipos:

• ângulos centrais

→  Têm o vértice no centro da circunferência

→  Sua amplitude ( medida ) é igual à amplitude do arco compreendido entre seus lados

→  seus lados passam pelo interior da circunferência

• ângulos inscritos

→  Têm o vértice num ponto da circunferência

→  Sua amplitude ( medida ) é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre seus lados

→  seus lados passam pelo interior da circunferência

a)

• São dois ângulos inscritos.

• Está o mesmo arco entre seus lados

• se um tem amplitude de [tex]\large\text{$60^\circ$}[/tex] o outro terá a mesma amplitude

[tex]\boxed{\Large\text{$x=60^\circ$}}[/tex]

b)

Ângulo BOC é um ângulo central.

→  Seu vértice está no centro da circunferência

[tex]\large\text{$BOC=140^\circ$}[/tex]

Ângulo CAB = 2x é um ângulo inscrito.

→  Vértice num ponto da circunferência

→  Amplitude é metade do arco CB, que é o que está entre seus lados

[tex]\large\text{$2x=\dfrac{BC}{2}$}[/tex]

[tex]\large\text{$2x=\dfrac{140}{2}$}[/tex]

[tex]\large\text{$2x\div2=\dfrac{140}{2}\div2$}[/tex]

[tex]\large\text{$x=70\div2$}[/tex]

[tex]\boxed{\Large\text{$x=35^\circ$}}[/tex]

c)

Ângulo [tex]\large\text{$AOB = 3x+42^\circ$}[/tex] é um ângulo central

→  Seu vértice está no centro da circunferência

→ Sua amplitude igual ao arco compreendido entre seus lados

Logo amplitude de

→  Ângulo ACB ( 5x ) é um ângulo inscrito.

O arco, AB , compreendido entre seus lados mede [tex]\large\text{$ 3x+42^\circ$}[/tex]

→  Ângulo ACB  com amplitude igual a metade do arco AB , compreendido entre seus lados

[tex]\large\text{$5x=\dfrac{AB}{2}$}[/tex]

[tex]\large\text{$5x=\dfrac{3x+42}{2}$}[/tex]

Colocar o termo do primeiro membro na forma de fração de denominador 1

[tex]\large\text{$\dfrac{5x}{1} =\dfrac{3x+42}{2}$}[/tex]

produto cruzado

[tex]\large\text{$5x\cdot 2=(3x+42)\cdot 1$}[/tex]

• O 1 é elemento neutro da multiplicação.

• Qualquer valor multiplicado por 1 dá o valor inicial

[tex]\large\text{$10x=3x+42$}[/tex]

[tex]\large\text{$10x-3x=42$}[/tex]

[tex]\large\text{$(10-3)\cdot x=42$}[/tex]

[tex]\large\text{$7x\div 7=42\div7$}[/tex]

[tex]\boxed{\Large\text{$x=6^\circ$}}[/tex]

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.