Transformando o sistema de equações para a forma matricial:

[tex]\left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-1&1\\1&-1&1&2\\-1&1&1&3\end{array}\right] [/tex]

Farei as seguintes operações:

[tex]\ell_2 = \ell_1 - \ell_2[/tex]

e

[tex]\ell_3 = -\ell_1 - \ell_3[/tex]

Onde [tex]\ell_a[/tex] representa a linha a.

A matriz atualizada será:

[tex]\left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-1&1\\0&2&-2&-1\\0&-2&0&-4\end{array}\right] [/tex]

Pela terceira linha:

[tex]- 2 \cdot y = -4[/tex]

[tex]y = \dfrac{-4}{-2}[/tex]

[tex]\boxed{y = 2}[/tex]

Pela segunda linha:

[tex]2 \cdot y - 2 \cdot z = -1[/tex]

Substituindo y = 2:

[tex]2 \cdot 2 - 2 \cdot z = -1[/tex]

[tex]4 - 2 \cdot z = -1[/tex]

[tex]- 2 \cdot z = -1 - 4 [/tex]

[tex]- 2 \cdot z = -5 [/tex]

[tex]z = \dfrac{-5}{-2}[/tex]

[tex]\boxed{z = \dfrac{5}{2}}[/tex]

Pela primeira linha:

[tex]x + y - z = 1[/tex]

Substituindo y e z:

[tex]x + 2 - \dfrac{5}{2} = 1[/tex]

[tex]x = 1 - 2 + \dfrac{5}{2} [/tex]

[tex]x = \dfrac{2}{2} - \dfrac{4}{2} + \dfrac{5}{2} [/tex]

[tex]\boxed{x = \dfrac{3}{2}}[/tex]

Finalmente:

[tex]x + y + z = \dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{2} + \dfrac{5}{2}[/tex]

[tex]x + y + z = \dfrac{12}{2}[/tex]

[tex]\boxed{x + y + z = 6}[/tex]

Resposta:

6

Explicação passo a passo: