Para analisar as afirmações, vamos verificar cada uma delas:

I. Os vetores n1 = (3, -3, 4) e n2 = (1, -1, 2) são ortogonais aos planos µ1 e µ2 respectivamente.

Para verificar se um vetor é ortogonal a um plano, podemos verificar se o vetor é perpendicular ao vetor normal do plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes das variáveis x, y e z na equação do plano.

Para o plano µ1: 3x - 3y + 4z = 12, o vetor normal é n1 = (3, -3, 4). Portanto, a afirmação I é verdadeira.

Para o plano µ2: x - y + 2z = 10, o vetor normal é n2 = (1, -1, 2). Portanto, a afirmação I também é verdadeira.

II. O ponto A(1, 1, 0) pertence ao plano µ1 e o ponto B(1, 1, 7) pertence ao plano µ2.

Para verificar se um ponto pertence a um plano, podemos substituir as coordenadas do ponto na equação do plano e verificar se a igualdade é satisfeita.

Para o ponto A(1, 1, 0) e o plano µ1: 3x - 3y + 4z = 12, temos 3(1) - 3(1) + 4(0) = 3 - 3 = 0, que não é igual a 12. Portanto, a afirmação II é falsa.

Para o ponto B(1, 1, 7) e o plano µ2: x - y + 2z = 10, temos 1 - 1 + 2(7) = 1 - 1 + 14 = 14, que é igual a 10. Portanto, a afirmação II é verdadeira.

III. O ponto C(0, 8, 9) pertence a ambos os planos.

Para o ponto C(0, 8, 9) e o plano µ1: 3(0) - 3(8) + 4(9) = 0 - 24 + 36 = 12, que é igual a 12. Portanto, o ponto C pertence ao plano µ1.

Para o ponto C(0, 8, 9) e o plano µ2: (0) - 8 + 2(9) = 0 - 8 + 18 = 10, que é igual a 10. Portanto, o ponto C também pertence ao plano µ2.

Portanto, a afirmação III é verdadeira.

IV. A direção da reta de interseção desses planos é dada pelo vetor v = (-2, -2, 0).

Para determinar a direção da reta de interseção, podemos calcular o produto vetorial dos vetores normais dos planos µ1 e µ2.

O produto vetorial de dois vetores é um vetor perpendicular aos dois vetores originais. Portanto, se o vetor v = (-2, -2, 0) for o resultado do produto vetorial dos vetores normais n1 e n2, então a afirmação IV é verdadeira.

Agora, analisando todas as afirmações:

I. Verdadeira

II. Falsa

III.Verdadeira

IV. Verdadeira

Portanto, as afirmações corretas são: I, III e IV.

A alternativa correta é a alternativa 4: I, III e IV apenas.