A solução do sistema de equações dado é o ponto S = (2,1). As soluções para a equação x = y - 3 são A = (4,-1)  e  B = (1,2); e as soluções para a equação x - y = 1, são C = (3,2)  e  D = (0,-1). Seguem a tabela e o gráfico cartesiano em anexo.

Equações lineares

Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações lineares que envolvem as mesmas variáveis. Uma equação linear é uma equação polinomial de grau 1, onde as variáveis aparecem apenas elevadas à primeira potência e não estão multiplicadas entre si.

No caso do enunciado, para encontrar a solução do sistema formado pelas equações x + y = 3  e x - y = 1, basta somá-las para encontrar x, e depois é só substituir o valor de x encontrado em uma delas para encontrar y. Veja:

[tex]$\left \{ {{x+y=3} \atop \underline{x-y=1}}\\\right. \display$[/tex]

  [tex]2x~~~~=4\\ \\ ~x=4/2\\ \\ \boxed{\boxed{x=2}}[/tex]

Agora pegamos esse valor de x = 2 e substituímos em uma das equações para encontrar y. Vamos substituir na equação x + y = 3.

[tex]x+y=3~~~~~~e~~~~~~x=2\\ \\ 2+y=3\\ \\ y=3-2\\ \\ \boxed{\boxed{y=1}}[/tex]

Desta forma, uma das soluções das duas equações que deve ser marcada na tabela é x = 2  e  y = 1.

Para escrever outras duas soluções para as equações, basta definir um valor para x e encontrar o valor de y que torna a igualdade verdadeira. Veja:

Equação x + y = 3

Para x = 4, temos: 4 + y = 3   →  y = 3 - 4   → y = - 1.

Para x = 1, temos: 1 + y = 3   →  y = 3 - 1   →  y = 2.

Equação x - y = 1

Para x = 3, temos: 3 - y = 1   →  - y = 1 - 3   →  y = 2.

Para x = 0, temos: 0 - y = 1   →  - y = 1   →   y = -1.

Vamos chamar a solução do sistema de S = (2,1) e os pontos da equação x + y = 3 de A = (4,-1) e B = (1,2). Já os pontos da equação x - y = 1, chamaremos de C = (3,2)  e  D = (0,-1).

Agora basta marcar no plano cartesiano e identificá-los. Segue o gráfico cartesiano e a tabela de soluções montada.

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