Considere os vetores v1 = (1,0,1), v2 = (1,1,0) e v3 = (−1,1,1) e a transformação linear T : R3 → R3
talqueT(v1)=v2,T(v2)=v1 eT(v3)=0.
(a) Encontre a matriz da transformação linear T.
(b) Apenas com as informações acima e possível concluir que T não é bijetora. Por que?
(c) Determine a equação do plano que é imagem de T .
talqueT(v1)=v2,T(v2)=v1 eT(v3)=0.
(a) Encontre a matriz da transformação linear T.
(b) Apenas com as informações acima e possível concluir que T não é bijetora. Por que?
(c) Determine a equação do plano que é imagem de T .
More Questions From This User See All
Lista de comentários
a)
Tranformação linear é:
[tex]T(x,y,z)=(\frac{2x+y+z}{3} , \frac{x-y+2z}{3} , \frac{x+2y-z}{3} )[/tex]
Matriz da Tranforações Linear :
[tex][T]= \left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{3}& \frac{1}{3} &\frac{1}{3} \\\\\frac{1}{3}&- \frac{1}{3} &\frac{2}{3}\\\\\frac{1}{3}& \frac{2}{3} &-\frac{1}{3} \end{array}\right][/tex]
b) Sim, é possível. A partir de [tex]T(-1,1,1)=(0,0,0)[/tex] , temos que o vetor [tex](-1,1,1) \in kerT[/tex], sendo assim, [tex]kerT \neq \overrightarrow{0}[/tex], e por teorema, T não é injetora. Se T não é injetora, por não cumprir a definição de bijetividade, também NÂO È BIJETORA.
c)Nunca havia visto um exercicio como este, perdão.