Dada a integral dupla e seus intervalos de integração: ∬R (8-2y) dA, sendo a região R =( 0 igual e menor que x, e x igual e menor que 3 | 0 igual e menor que y, e y igual e menor que 4). Assinale a alternativa correta que traz a solução correta: a. 56 b. 38 c. 48 d. 10 e. 22
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Resposta:
C. 48
Explicação passo a passo:
odemos resolver a integral dupla ∬R (8-2y) dA integrando primeiro em relação a y e depois em relação a x, já que a região R é retangular:
∫[0,3] ∫[0,4] (8-2y) dy dx
Integrando em relação a y primeiro, temos:
∫[0,3] [8y - y^2]₀⁴ dx
Substituindo os limites de integração e simplificando, obtemos:
∫[0,3] (32 - 8x) dx
Integrando em relação a x, temos:
[32x - 4x^2]₀³ = 48
Portanto, a resposta correta é a letra c) 48.