Determine o volume do sólido limitado por f(x,y)= 4-x^2 e pelos valores identificados nas seguintes figuras e dados: V = ∬R f(x,y) dA , sendo a região R = 0 _< x_< 2 | 0_< y _< 6. E assinale a alternativa correta. a. 24,5 unidades de volume. b. 104 unidades de volume. c. 10 unidades de volume. d. 32 unidades de volume. e. 56,4 unidades de volume.
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Resposta:
A alternativa correta é letra E.
Explicação passo a passo:
Para determinar o volume do sólido limitado pela função f(x,y) = 4 - x^2 e pela região R = 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 6, podemos utilizar a integral dupla:
V = ∬R f(x,y) dA
onde dA representa um elemento de área na região R.
Assim, temos:
V = ∫0^6 ∫0^2 (4 - x^2) dxdy
Integrando em relação a x, temos:
V = ∫0^6 [4x - (x^3)/3] from x=0 to x=2 dy
V = ∫0^6 (8/3 - 8/3) dy
V = 0
Portanto, o volume do sólido é zero. A alternativa correta é letra E.