Dado que: 1 +3 =4; 1 +3 +5 =9; 1+ 3 +5 +7 + 9 = 25; 1 +3 +5 +7 +9 +11 = 36. pode-se afirmar que 1 + 3 +5 +7 +9 +11 + ... +195 +197 +199 é igual a:
a) 100 000
b) 11000
c) 199900
d) 10 000
e) 19000
a) 100 000
b) 11000
c) 199900
d) 10 000
e) 19000
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Podemos perceber que os termos da soma são os termos de uma PA de razão 2 pois aumentam duas unidades a cada termo.Primeiramente teremos que descobrir quantos temos temos na soma onde o primeiro termo(a1) é 1 e o último termo(an) é 199 com razão(r) 2.
an = a1 + (n - 1) . r
199 = 1 + (n - 1) . 2
199 = 1 + 2n - 2
199 = 2n - 1
199 + 1 = 2n
200 = 2n
200/2 = n
n = 100 (quantidade de termos)
Agora vamos somar os termos:
Sn = (a1 + an). n/2
Sn = (1 + 199) . 100/2
Sn = 200 . 50
Sn = 10000
AN = 199
R = 2
an = a1 + (n-1).r
1 + (n-1).2 = 199
2n - 2 = 199-1
2n = 199-1+2
2n =200
n = 100
Sn = (a1+an).n
2
S100= (1+199).100
2
S100= 200. 100
2
S100 = 20.000
2
S100 = 10.000