Um feixe de quatro paralelas determina sobre uma transversal três segmentos que medem 5cm, 6cm e 9cm.... Pergunta de ideia deVanessakellen

May 2020 1 2K Report

Um feixe de quatro paralelas determina sobre uma transversal três segmentos que medem 5cm, 6cm e 9cm, recpectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60cm.

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lamacch

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Consideremos os segmentos obtidos sobre a segunda transversal como x, y e z, respectivamente proporcionais a 5 cm, 6 cm e 9 cm.

Como o segmento entre a primeira e a quarta paralelas, sobre a segunda transversal, mede 60 cm, então x + y + z = 60. A soma dos segmentos conhecidos é 5 + 6 + 9 = 20 cm

Agora, aplicamos o Terema de Tales:

$\frac{5}{x} = \frac{20}{60}$ ⇒ $\frac{5}{x} = \frac{1}{3}$ ⇒ $x.1=3.5$ ⇒ $x= 15$ cm

$\frac{6}{y} = \frac{20}{60}$ ⇒ $\frac{6}{y} = \frac{1}{3}$ ⇒ $y.1=3.6$ ⇒ $y=18$ cm

$\frac{9}{z} = \frac{20}{60}$ ⇒ $\frac{9}{z} = \frac{1}{3}$ ⇒ $z.1=3.9$ ⇒ $z=27$ cm

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