Após resolver usando as propriedades do logaritmo, concluiu-se que x é aproximadamente -0,34

Logaritmo é o número a que se deve elevar a base para obter o logaritmando.

Simbolicamente:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{\log_yx=z\Leftrightarrow y^z=x }$}[/tex]

Condições de existência:

[tex]\Large\displaystyle\begin{cases}\text{$\mathsf{y > 0}$}\\\text{$\mathsf{y\neq0}$}\\\text{$\mathsf{x > 0}$} \end{cases}[/tex]

Propriedades do logaritmo:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{\log_ba^c=c\cdot \log_ba}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{\log_c(a\cdot b)=\log_ca+\log_cb}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{\log_c\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log_ca-\log_cb}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{\log_ca=\dfrac{\log_ka}{\log_kc}}$}[/tex]

Como a incógnita está no expoente, usaremos propriedade da potência.

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{(0,3)^x=1,5}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{x\cdot \log(0,3)=\log1,5}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{x\cdot \log\left(\dfrac{3}{10}\right)=\log\left(\dfrac{15}{10}\right)}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{x\cdot (\log3-\log10)=\log15-\log10}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{x\cdot (\log3-1)=\log(3\cdot 5)-1}$}[/tex]

Usando a propriedade da multiplicação:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{x\cdot (\log3-1)=\log3+log5-1}$}[/tex]

Como a questão nos dá os valores desses logaritmos, basta substituí-los na expressão.

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{x\cdot (0,48-1)=0,48+0,70-1}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{x\cdot (-0,52)=0,18}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{$\mathsf{x=\dfrac{0,18}{-0,52}}$}[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\text{$\mathsf{x\approx-0,34615384615}$}}}[/tex]

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