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Explicação passo a passo:

Primeiro, vamos determinar a equação da reta que passa por esses dois pontos.

Calculando a inclinação (coeficiente angular) da reta:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (-6 - 0) / (0 - (-4))

m = -6/4

m = -3/2

Agora, usando a equação ponto-inclinação, podemos encontrar a equação da reta:

y - y1 = m(x - x1)

y - (-6) = (-3/2)(x - 0)

y + 6 = (-3/2)x

y = (-3/2)x - 6

Para determinar a equação geral da reta, basta colocá-la na forma ax + by + c = 0:

(-3/2)x - y - 6 = 0

Multiplicando ambos os lados por -2:

3x + 2y + 12 = 0

Portanto, a equação geral da reta que passa pelos pontos (-4,0) e (0,-6) é 3x + 2y + 12 = 0.

[tex]\blacksquare[/tex] Após os cálculos, concluímos que a equação geral da reta que passa pelos pontos (-4, 0) e (0, -6) é 3x+2y+12=0.

Enunciado - Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos (-4, 0) e (0, -6).

Vamos primeiro encontrar a equação reduzida da reta e em seguida a equação geral da reta.

A equação reduzida da reta é da forma [tex]\large{\text{$\mathsf{y=mx+n}$}}[/tex], onde:

[tex]\large{\text{$\begin{cases} x= \text{Coordenada x do ponto}\\y=\text{Coordenada y do ponto}\\m=\text{Coeficiente angular da reta}\\n=\text{Coeficiente linear da reta} \end{cases}$}}[/tex]

Usaremos os pontos dados pelo enunciado para encontrar m e n.

Para o ponto (-4, 0)

Substituindo as coordenadas x e y do ponto na equação reduzida da reta, teremos:

[tex]\Large{\text{$\mathsf{y=mx+n}$}}\\\\\Large{\text{$\mathsf{0=-4m+n}$}}\\\\\Large{\text{$\mathsf{-n=-4m}$}}\\\\\large{\text{$\mathsf{\rightarrow \text{Multiplicando ambos os lados por -1:}}$}}\\\\\Large{\text{$\boxed{\mathsf{{n=4m}}}_{Eq. 1}$}}[/tex]

Para o ponto (0, -6)

Repetindo o processo, teremos:

[tex]\Large{\text{$\mathsf{-6=0m+n}$}}\\\\\Large{\text{$\mathsf{-6=n}$}}\\\\\Large{\text{$\boxed{\mathsf{n=-6}}_{Eq.2}$}}[/tex]

Veja que já encontramos o valor de n. Para encontrar m, vamos substituir a equação 2 na equação 1:

[tex]\Large{\text{$\mathsf{n=4m}$}}\\\\\Large{\text{$\mathsf{-6=4m}$}}\\\\\Large{\text{$\mathsf{m=-\dfrac{6}{4} }$}}\\\\\\\large{\text{$\mathsf{\rightarrow \text{Dividindo por 2:}}$}}\\\\\\\Large{\text{$\mathsf{m=-\dfrac{6 \div 2}{4 \div 2} }$}}\\\\\\\Large{\text{$\boxed{\mathsf{m=-\dfrac{3}{2} }}$}}[/tex]

Equação reduzida da reta

Encontramos que:

[tex]\Large{\text{$\begin{cases} n=-6\\\\m=-\dfrac{3}{2} \end{cases}$}}[/tex]

Portanto, a equação reduzida da reta será:

[tex]\Large{\text{$\mathsf{y=-\dfrac{3}{2}x - 6 }$}}[/tex]

Equação geral da reta

Para transformar a equação geral na equação reduzida, precisamos apenas deixar todos os termos do mesmo lado (respeitando a troca de sinais, quando necessário) e igualar à zero:

[tex]\Large{\text{$\mathsf{-\dfrac{3}{2}x-y-6=0 }$}}[/tex]

Podemos ainda multiplicar toda a equação por -2, para retirar a fração e o sinal negativo:

[tex]\Large{\text{$\mathsf{-\dfrac{3}{2}x-y-6=0~ (\times -2)}$}}\\\\\\\Large{\text{$\mathsf{-\dfrac{3 \cdot (-2)}{2}x-y \cdot (-2)-6 \cdot (-2)=0 \cdot (-2) }$}}\\\\\\\Large{\text{$\mathsf{3x+2y+12=0}$}}[/tex]

Portanto, a equação geral da reta será:

[tex]\Large{\text{$\boxed{\boxed{\mathsf{3x+2y+12=0}}}$}}[/tex]

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