Um estado de futebol recebe espectadores entre crianças mulheres e homens com capacidade total de 1400 espectadores em dois jogos realizado em dois dias diferentes foram vendido todos os lugares no primeiro os homens pagaram cinco reais e as mulheres três reais e as crianças dois reais no segundo os homens pagaram quatro reais e as mulheres três e as crianças um real a renda do primeiro jogo foi de 56000,00 e a do segundo jogo de 46000,00deseja se calcular quantos homens e mulheres e crianças foram jogo
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Por meio de um sistema de equações, determinamos que um total de 8 mil homens, 4 mil mulheres e 2 mil crianças foram aos jogos.
Sistema de equações
Há um erro de digitação no enunciado: na verdade, são 14000 espectadores.
Representamos por H, M e C o número de homens, mulheres e crianças, respectivamente, presentes nesses jogos.
Como a capacidade total é de 14000 espectadores no estádio e todos os lugares foram vendidos nos dois jogos, temos:
H + M + C = 14000
Primeiro jogo: homens pagaram 5 reais; mulheres, 3 reais; crianças, 2 reais. A renda total foi de 56000 reais.
5H + 3M + 2C = 56000
Segundo jogo: homens pagaram 4 reais; mulheres, 3 reais; crianças, 1 real. A renda total foi de 46000 reais.
4H + 3M + C = 46000
Sistema de equações
{H + M + C = 14000
{5H + 3M + 2C = 56000
{4H + 3M + C = 46000
Multiplicando a terceira equação por (-1) e somando-a à segunda equação, temos:
{5H + 3M + 2C = 56000
+ {-4H - 3M - C = - 46000
H + 0M + C = 10000
H + C = 10000
Substituindo na primeira equação fica:
H + M + C = 14000
M + 10000 = 14000
M = 4000
5H + 3M + 2C = 56000
5H + 3(4000) + 2C = 56000
5H + 12000 + 2C = 56000
5H + 2C = 56000 - 12000
5H + 2C = 44000
4H + 3M + C = 46000
4H + 3(4000) + C = 46000
4H + 12000 + C = 46000
4H + C = 46000 - 12000
4H + C = 34000
Novo sistema
{5H + 2C = 44000
{4H + C = 34000
Método da adição novamente:
{5H + 2C = 44000
+ {-8H - 2C = -68000
-3H + 0C = -24000
3H = 24000
H = 24000/3
H = 8000
4H + C = 34000
4(8000) + C = 34000
32000 + C = 34000
C = 34000 - 32000
C = 2000
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