Dans son rapport du 8 juillet 1999, la Commission Européenne détaille l'évaluation d'un test mis en place pour diagnostiquer la maladie Encéphalopathie Spongiforme Bovine, également appelée « maladie de la vache folle >>. • La proportion des réactions positives au test sur des tissus nerveux provenant d'animaux malades est égale à 70 %. • La proportion des réactions négatives au test sur des tissus nerveux provenant d'animaux non malades est égale à 90 %. On effectue un dépistage dans un cheptel bovin avec ce test et on choisit un animal au hasard. On note M << l'animal est malade » et T « le test est positif >>. Soit x la proportion d'animaux malades dans le cheptel. 1. Construire un arbre pondéré traduisant la situation. 2. Exprimer en fonction de x la probabilité de l'événe- ment T. Justifier. 3. On note P₁(M) la probabilité que l'animal soit malade sachant que son test est positif. 7x Montrer que Pr(M)=- 6x + 1* 4. Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0:1] par : 7x f(x)= 6x +1 Résoudre sur l'intervalle [0; 1] l'inéquation f(x) > 0,9 et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.​