Dans un plan muni d’un repère orthonormď (O ,I ,J),placer soigneusement les points A(2;1)B(5;3),C(4;-2).1calculer les coordonées du vecteurs AB et AC ,sont t-ils prthogonaux ? pourquoi ?2 Quelle est la nature précise du triangle ABC?Calculer les coordonées du point M du segment BC.4Trouverles coordonnées du Point D pourle quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.
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Explications étape par étape :
1)
[tex]\vec{AB}(5-2 \ ; \ 3-1)=(3 \ ; \ 2)\\\vec{AC}(4-2 \ ; \ -2-1)(2 \ ; \ -3)\\\vec{AB}.\vec{AC}=3*2+2*(-3)=6-6=0[/tex]
Les vecters AB et AC sont orthogonaux
AB² = 3² + (-2)² = 13
AC² = 2² + (-3)² = 13
AB² = AC² → AB = AC
ABC est rectangle isocèle en A.
2)
M milieu de [BC] ?
[tex]x_M=\frac{x_B+x_C}{2}= \frac{5+4}{2}=\frac{9}{2}\\ \\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{3-2}{2}=\frac{1}{2}\\ \\ M(\frac{9}{2}\ ; \ \frac{1}{2})[/tex]
3)
ABCD est un parallélogramme si les vecteurs AB et DC sont égaux.
[tex]\vec{AB}(3 \ ; \ 2)\\\vec{DC}(4-x_D \ ; \ -2-y_D)\\\rightarrow 4-x_D=3 \rightarrow x_D=4-3=1\\\rightarrow -2-y_D=2 \rightarrow y_D=-2-2=-4\\D(1 \ ; \ -4)[/tex]