Exercice 1: On pose: u = u = 1°) Calculer u²; v² −2+√5 et −2+√5 et v= √5 +2
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lindsay2621068 (x1+2x2+x3+x4 =0(E1) (∗) x2−x3+2x4 = 0 (E2) . et le sous-espace vectoriel F2 de R4 form ́e des solutions du syst`eme suivant : ( x 1 + 2 x 2 + x 3 + x 4 = 0 ( E 1′ ) (∗∗) x4 = 0 (E2′) . Pr ́eciser F1, F2 et F1 ∩ F2 et une base de ces trois sous-espaces vectoriels de R4.
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(x1+2x2+x3+x4 =0(E1) (∗) x2−x3+2x4 = 0 (E2) .
et le sous-espace vectoriel F2 de R4 form ́e des solutions du syst`eme suivant : ( x 1 + 2 x 2 + x 3 + x 4 = 0 ( E 1′ )
(∗∗) x4 = 0 (E2′) .
Pr ́eciser F1, F2 et F1 ∩ F2 et une base de ces trois sous-espaces vectoriels de R4.