Dans un village de vacances, trois stages sont proposés aux adultes et aux enfants. Ils ont lieu dans la même plage
horaire; leurs thèmes sont la magie, le théâtre et la photo numérique.
150 personnes dont 90 adultes se sont inscrites à l'un de ces stages, et parmi les 150 personnes inscrites:
la magic a été choisie par la moitié des enfants et 20 % des adultes,
27 adultes ont opté pour la photo numérique ainsi que 10 % des enfants.
Recopier et compléter le tableau suivant :
Magie
Adultes
Enfants
Total
Théâtre
Photo numérique
Total
150
On appelle au hasard une personne qui s'est inscrite à un stage. On utilisera les notations suivantes :
A l'évènement « la personne appelée est un adulte»;
M l'évènement « la personne appelée a choisi la magie >>;
T l'évènement « la personne appelée a choisi le théâtre >> ;
N l'évènement « la personne appelée a choisi la photo numérique ».
1. (a) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un enfant ?
(b) Quelle est la probabilité que la personne appelée ait choisi la photo sachant que c'est un adulte?
(c) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi le théâtre ?
(d) Montrer que la probabilité que la personne appelée soit un adulte ou une personne ayant choisi le
horaire; leurs thèmes sont la magie, le théâtre et la photo numérique.
150 personnes dont 90 adultes se sont inscrites à l'un de ces stages, et parmi les 150 personnes inscrites:
la magic a été choisie par la moitié des enfants et 20 % des adultes,
27 adultes ont opté pour la photo numérique ainsi que 10 % des enfants.
Recopier et compléter le tableau suivant :
Magie
Adultes
Enfants
Total
Théâtre
Photo numérique
Total
150
On appelle au hasard une personne qui s'est inscrite à un stage. On utilisera les notations suivantes :
A l'évènement « la personne appelée est un adulte»;
M l'évènement « la personne appelée a choisi la magie >>;
T l'évènement « la personne appelée a choisi le théâtre >> ;
N l'évènement « la personne appelée a choisi la photo numérique ».
1. (a) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un enfant ?
(b) Quelle est la probabilité que la personne appelée ait choisi la photo sachant que c'est un adulte?
(c) Quelle est la probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi le théâtre ?
(d) Montrer que la probabilité que la personne appelée soit un adulte ou une personne ayant choisi le
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Réponse :
Explications étape par étape :
théâtre est de 63/150.
Pour remplir le tableau, on peut utiliser les informations données dans l'énoncé :
Magie
Adultes
45 (la moitié des enfants)
18 (20% des adultes)
63
Théâtre
27 (30% des enfants)
27
Photo numérique
10% des enfants (soit 15)
27 (10% des adultes)
42
Total
90
45
150
(a) La probabilité que la personne appelée soit un enfant est de (60/150) = 0,4, car il y a 60 enfants sur un total de 150 inscrits.
(b) La probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi la photo numérique est de (27/150) = 0,18. La probabilité que la personne appelée soit un adulte est de (90/150) = 0,6. Donc, la probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi la photo numérique sachant que c'est un adulte est donnée par la formule de Bayes :
P(N|A) = P(A et N) / P(A) = (27/150) / (90/150) = 0,3
(c) La probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi le théâtre est de (27/150) = 0,18. Donc, la probabilité que la personne appelée soit un adulte ayant choisi le théâtre est de 0,18 / 0,3 = 0,6.
(d) La probabilité que la personne appelée soit un adulte ou une personne ayant choisi le théâtre est la somme des probabilités de ces deux événements : P(A) + P(T) - P(A et T) = (90/150) + (27/150) - (27/150) = 63/150 = 0,42.