Réponse:

Pour démontrer les trois énoncés, nous allons utiliser les propriétés des triangles semblables et des parallèles.

Dans la figure où les droites (AB), (EF), et (DC) sont perpendiculaires, et (BC) est une sécante, on a :

1) Montrer que \(CF/BC = EF/AB\):

- Les triangles \(BCF\) et \(EAF\) sont similaires (AA).

- Par la propriété des triangles semblables, les rapports des côtés correspondants sont égaux : \(CF/BC = EF/AB\).

2) Montrer que \(BF/BC = EF/DC\):

- Les triangles \(BFC\) et \(EFD\) sont similaires (AA).

- Par la propriété des triangles semblables, les rapports des côtés correspondants sont égaux : \(BF/BC = EF/DC\).

3) Déduire que \(1/EF = 1/AB + 1/DC\):

- Combinez les résultats des deux énoncés précédents.

- En inversant les termes, nous obtenons \(\frac{1}{EF} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{DC}\).

Ainsi, les trois énoncés sont démontrés en utilisant la similitude des triangles.