Coucou ! Peut-on m'aider. Je suis stressée de ne pas trouver. On vient de commencer le chapitre et j'ai encore du mal à trouver les solutions. Voilà l'exercice est : On considère la figure suivante : OB=3,75 dm, OD=6 dm, AB=6,3 dm, DC=8,4 dm. (AB)//(DC). Soit B la boule de centre O et de rayon 4,5 dm et S la sphère de centre O et de rayon 5 dm. Pour chacun des points O,A,B,C et D, dire s'ils appartiennent à la boule B puis s'ils appartiennent à la sphère S. Chaque réponse devra être justifiée. J'espère que quelqu'un pourra m'expliquer. Merci beaucoup,
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(AB) // (CD) donc, d'après le théorème de Thalès : OA/OD = OB/OC = AB/DCdonc : OA / 6 = 6,3 / 8,4
donc : OA = 6 × (6,3 / 8,4) = 4,5 dm
OB / OC = AB / DC
donc : 3,75 / OC = 6,3 / 8,4
donc : OC = 3,75 / (6,3 / 8,4) = 5 dm
La boule B de centre O a un rayon de 4,5 dm, donc, tous les points situés à 4,5 dm ou moins de O feront partie de cette boule.
On a calculé précédemment : OA = 4,5 dm et on sait que OB = 3,75 dm.
On a donc OA et OB ≤ 4,5
Les points A et B font donc partie de la boule B de centre O et de rayon 4,5 dm.
Par contre, on sait que OD = 6 et on a calculé précédemment que OC = 5.
Donc, on a OC et OD ≥ 4,5
Donc les points C et D ne font pas partie de la boule B de centre O et de rayon 4,5 dm
La sphère C de centre O a un rayon de 5 dm, donc, tous les points situés à 5 dm ou moins de O feront partie de cette sphère.
On sait que OA = 4,5 dm
OB = 3,75 dm
OC = 5 dm
On a donc : OA, OB et OC ≤ 5 dm
Les points A, B et C font donc partie de la sphère S de centre O et de rayon 5 dm
Par contre, OD = 6 dm
donc : OD ≥ 5 dm
Donc, le point D ne fait pas partie de la sphère S de centre O et de rayon 5 dm.
Quant au point O, étant donné qu'il est le centre des 2 sphères, alors il appartient donc aux 2 sphères