Para provar que 3 < π < 4, podemos usar a definição de π como a área do círculo de raio 1 e compará-lo com a área de um quadrado de lado 1.
Primeiro, vamos calcular a área do círculo de raio 1. Sabemos que a fórmula da área de um círculo é dada por π x r², onde r é o raio. Portanto, a área do círculo de raio 1 é dada por: π x 1² = π
Em seguida, vamos calcular a área do quadrado de lado 1. Sabemos que a fórmula da área de um quadrado é dada por lado x lado, então a área do quadrado de lado 1 é dada por: 1 x 1 = 1
Agora, podemos comparar as áreas do círculo e do quadrado. Sabemos que a área do círculo é π e a área do quadrado é 1. Como o círculo é menor que o quadrado, então a área do círculo é menor que a área do quadrado. Portanto, temos que: π < 1
Agora, sabemos que a área do círculo é π, e que está contida dentro do quadrado. Como o raio do círculo é 1, então o diâmetro é 2, e o quadrado tem lado 1, então o diâmetro do círculo esta completamente contido dentro do quadrado.
Com isso, podemos concluir que, como o quadrado tem área 1, e o círculo está completamente contido dentro dele, então a área do círculo (π) é menor que 1 e maior que 0.
Com isso, temos que: 0 < π < 1
Adicionalmente, podemos mostrar que 3 < π < 4, usando uma outra técnica. Sabemos que a relação entre a circunferência e o diâmetro é dada por: C = πd.
Como o raio é 1, então o diâmetro é 2, então a circunferência é dada por: C = π x 2 = 2π
Como a área de um círculo é dada por A = πr² = π, então podemos relacionar a área com a circunferência através da relação: A = (C²)/(4π)
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Para provar que 3 < π < 4, podemos usar a definição de π como a área do círculo de raio 1 e compará-lo com a área de um quadrado de lado 1.
Primeiro, vamos calcular a área do círculo de raio 1. Sabemos que a fórmula da área de um círculo é dada por π x r², onde r é o raio. Portanto, a área do círculo de raio 1 é dada por: π x 1² = π
Em seguida, vamos calcular a área do quadrado de lado 1. Sabemos que a fórmula da área de um quadrado é dada por lado x lado, então a área do quadrado de lado 1 é dada por: 1 x 1 = 1
Agora, podemos comparar as áreas do círculo e do quadrado. Sabemos que a área do círculo é π e a área do quadrado é 1. Como o círculo é menor que o quadrado, então a área do círculo é menor que a área do quadrado. Portanto, temos que: π < 1
Agora, sabemos que a área do círculo é π, e que está contida dentro do quadrado. Como o raio do círculo é 1, então o diâmetro é 2, e o quadrado tem lado 1, então o diâmetro do círculo esta completamente contido dentro do quadrado.
Com isso, podemos concluir que, como o quadrado tem área 1, e o círculo está completamente contido dentro dele, então a área do círculo (π) é menor que 1 e maior que 0.
Com isso, temos que: 0 < π < 1
Adicionalmente, podemos mostrar que 3 < π < 4, usando uma outra técnica. Sabemos que a relação entre a circunferência e o diâmetro é dada por: C = πd.
Como o raio é 1, então o diâmetro é 2, então a circunferência é dada por: C = π x 2 = 2π
Como a área de um círculo é dada por A = πr² = π, então podemos relacionar a área com a circunferência através da relação: A = (C²)/(4π)
Substituindo os valores obtemos: π = (2π)²/(4π)
Resolvendo essa equação temos: π = 4π/4
Com isso, temos que π = 1,